此题考查了三棱锥外接球，难度较小． 9.【答案】C 【解析】
解：设切点为（m，n），
函数f（x）=lnx-a的导数为f′（x）=， 则切线的斜率为k=（m＞0），
lnm-a=km-1， 解得a=lnm， 则k+a=lnm+
， 设g（m）=lnm+， g′（m）=
-
=
，
当m＞1时，g（m）递增； 当0＜m＜1时，g（m）递减．
则g（1）取得极小值，且为最小值0+1=1． 故选：C．
设切点为（m，n），求出f（x）的导数，可得切线的斜率，求得k+b=lnm+，设g（m）=lnm+
，求得导数，以及单调区间，可得极值和最值．
本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查运算能力，属于中档题．10.【答案】B 【解析】
解：各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn， 由于a1=2，=2?
-1， 则：
，
整理得：（Sn-an+1）（Sn+2an+1）=0． 数列{an}的各项均为正数， 故：Sn+2an+1＞0， 所以：Sn=an+1， 整理得：
，
所以：，
则：数列{Sn}是以S1=a1=2为首项，2为公比的等比数列．
所以：， 所以：． 故选：B．
首项利用已知条件求出数列的通项公式，进一步利用通项公式的应用求出结果． 本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型． 11.【答案】D 【解析】
解：因为当0＜θ＜时，cosθ-sinθ＜cosθ＜sinθ＜θ+cosθ， sinθ，
由“田忌赛马”事例可得：我方必胜的排序是c，b，a， 故选：D．
由三角函数值得大小的比较得：当0＜θ＜时，cosθ-sinθ＜cosθ＜sinθ＜θ+cosθ，sinθ，
结合“田忌赛马”事例进行简单的合情推理得：我方必胜的排序是c，b，a，得解． 本题考查了三角函数值得大小的比较及进行简单的合情推理，属中档题． 12.【答案】B 【解析】
解：抛物线的焦点坐标为F（0，），准线方程为y=-， 设A（a，
），则B（a，-），
则BF的斜率k=
=
，
∵AD⊥BF，∴AD的斜率k=， 则BF的方程为y-=x，即y=-x+，①
AD的方程为：y-=（x-a），
即y=x-，②
由①②得
，即D（，0），
∵|OD|=p，∴||=p，即a=±2p，则y=即A（±2p，2p），则直线AF的斜率为
=
=2p， =±，
∴A（1，0，0），D1（0，0，2），D（0，0，0）， C1（0，2，2），
=（-1，0，2），
=（0，2，2），
故选：B．
求出抛物线的焦点坐标，准线方程，设A的坐标，求出直线BF，AD的方程，联立方程组求出D的坐标即可得到结论．
本题主要考查直线斜率的计算，结合抛物线的定义，设出点到 坐标和直线方程，根据直线垂直以及斜率公式是解决本题的关键．考查学生的计算能力． 13.【答案】 【解析】
设异面直线AD1与DC1所成角为θ， 则cosθ=|cos＜=
．
．
＞|=
=
解：z=i则|z|=
2019
?（1-i）=i
=．
504×3+3
?（1-i）=i?（1-i）=-i?（1-i）=-i-1，
3
∴异面直线AD1与DC1所成角的余弦值为
，
以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD1与DC1所成角的余弦值．
本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
） 16.【答案】（ ，
故答案为：
根据复数的运算法则以及复数的模长公式进行计算即可．
本题主要考查复数的模长计算，根据复数的运算法则进行化简是解决本题的关键． 14.【答案】x＜2
【解析】
【解析】
解：当x≥1时，不等式f（x）＜1化为log2x＜1，解得1≤x＜2； 当x＜1时，不等式f（x）＜1化为
＜1，此时不等式恒成立，即x＜1；
解：原问题等价于函数f（x）与函数y=2交点的横坐标之和为3， 绘制函数在区间（-∞，1）上的图象如图所示，
则当1≤x＜2时，函数与y=2存在两个交点，当x≥2时，函数图象与y=2不存在交点， 由于函数关系式f（x）=af（x-1）的效果为将函数图象伸缩变换之后再进行平移， 结合函数在区间[0，1）上的函数图象可知：为：故答案为：
．
．
，求解不等式组可得实数a的取值范围
综上所述，满足f（x）＜1的x的取值范围是x＜2． 故答案为：x＜2．
讨论x≥1和x＜1时，不等式f（x）＜1的解集是什么，从而求出f（x）＜1的x的取值范围．
本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．
15.【答案】
【解析】
解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
∵在长方体ABCD-AB1C1D1中，AB=2BC=2， 直线DC1与平面ABCD所成的角为45°， ∴∠C1DC=45°，∴DC=CC1=2，
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由题意结合函数的解析式和函数图象确定实数a的取值范围即可．
本题主要考查分段函数的性质，函数图象的伸缩变换，函数图象的平移变换等知识，属于中等题．
17.【答案】（本题满分为12分）
解：（1）∵（a+b）sinA=2bsin（A+C）=2bsinB，…1分
∴由正弦定理
，可得：a（a+b）=2b2
，整理可得（a+2b）（a-b）=0，
∵a+2b＞0，
∴a=b，△ABC为等腰三角形，得证…6分 （2）设BD=x，则AD=2x， 由余弦定理可得：cos∠CDA= ，cos∠CDB= ，…10分
∵∠CDA=π-∠CDB， ∴ =- ，解得：x=2，
∴AB=6．…12分 【解析】
（1）由正弦定理化简已知整理可得（a+2b）（a-b）=0，由a+2b＞0，可求a=b，即可得证．（2）设BD=x，则AD=2x，由余弦定理可得：
=-，解得x的值，即可解得
AB的值．
本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
18.【答案】证明：（1）取AD中点F，连结PF，CF，
∵底面ABCD是边长为2的正方形，∴DF=1，CF= ， ∵PC= ，∴PF2
+CF2
=PC2
，∴PF⊥CF，
∵PA=PD= ，∴PF⊥AD， ∵AD∩CF=F，∴PF⊥平面ABCD，
∵PF?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD．
解：（2）∵底面ABCD是边长为2的正方形，∴AB⊥AD，AB=2， ∵PA= ，PB= ，∴PA2+AB2=PB2，∴AB⊥PA， 又S
△APC=2，∴ △ = ， 在△PBC中，BC=2，PB=PC= ， ∴ △ ，
记点A到平面PBC的距离为d，
∴
△ d= d= ，解得
，
∵点E为线段PA的中点，∴点E到平面PBC的距离为
．
【解析】
（1）取AD中点F，连结PF，CF，推导出PF⊥CF，PF⊥AD，从而PF⊥平面ABCD，由此能证明平面PAD⊥平面ABCD．
（2）推导出AB⊥AD，AB=2，AB⊥PA，从而=
，再求出
，
记点A到平面PBC的距离为d，由
d=，得d=
，由此能求出点E到平面
PBC的距离．
本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 19.【答案】解：（1）设椭圆方程为
+ =1（a＞b＞0），
圆O：x2+y2=4与y轴正、负半轴分别交于点A（0，2），B（0，-2）， 由题意可得b=2，e=
= ，a2-b2=c2，
解得a=4，则椭圆方程为
+
=1；
（2）A（0，2），B（0，-2），设直线l：y=kx+2（k≠0）， 联立椭圆x2+4y2=16，可得（1+4k2）x2+16kx=0， 设N（x
1，y1），可得x1=- ，y1= ，
由题意可得AM⊥BM，k BM=- ，
则直线BM的方程为y=- x-2，可得C（-2k，0），
若|NC|=|ND|，可得kND=-kNB， 即为
21.【答案】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），
=-
，解得k=± ，
f′（x）=2a2x-a- =
，
存在直线l：y=± x+2，使得|NC|=|ND|．
（i）当a=0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）递减， （ii）当a＞0时，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜ ， 令f′（x）＞0，解得：x＞ ，
【解析】
（1）设椭圆方程为
+
=1（a＞b＞0），求得A，B的坐标，结合离心率公式和a，b，c的
故f（x）在（0， ）递减，在（ ，+∞）递增； （iii）当a＜0时，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜- ， 令f′（x）＞0，解得：x＞- ，
故f（x）在（0，- ）递减，在（- ，+∞）递增；
（2）由（1）可得若函数f（x）有2个大于1的零点，则a≠0， ＞
（i）当a＞0时，需 ＜ ，无解，
＞
＞
（ii）当a＜0时，需 ＜ ，解得：- ＜a＜0，
＞ 且当-
关系，可得a，b，进而得到椭圆方程；
（2）设直线l：y=kx+2（k≠0），联立椭圆方程求得N的坐标，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得直线MB的方程，求得C的坐标，再由|NC|=|ND|，可得kND=-kNB，运用两点的斜率公式，解方程可得k，进而得到所求直线l的方程．
本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式和a，b，c的关系，考查直线和椭圆方程联立，求交点，考查直线的斜率公式的运用，化简整理的运算能力，属于中档题．
20.【答案】解：（1）由表一数据，补出值如图如右：
根据上图，可知采购量在168以上的客户端数量为： 20×20×（0.005+0.020×
）=17人，
（2）由图一可知，去年年底“熟客”所采购的鱼卷总数大约为：
110×10+120×10+150×5+17-×20+190×5=7500（箱）， ∴小张去年年底总的销售量为7500÷ =12000（箱）．
（3）若没有在网上出售鱼卷，则今年的年底小张的收入为12000×20=240000（元）， 若网上出售鱼卷，则今年的年底的销售量为12000+1000m（箱）， 每箱的利润为20-m（元），
则今年的年底小张的收入为Y=（20-m）（12000+1000m） =1000（-m2+8m+240）=1000[-（m-4）2+256]=256000（元）， ∵256000＞240000，
∴小张在今年年底收入Y（单位：元）的最大值为256000（元） 【解析】
＜a＜0时，f（x）在（1，- ）递减，f（1）f（- ）＜0，
故f（x）在（1，- ）有1个零点， ∵f（ ）= - -ln ＞ -ln ， 下面证明x-lnx＞0，
令g（x）=x-lnx，g′（x）=1- =
，
当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数递减， 当x＞1时，g′（x）＞0，函数递增， 故g（x）≥g（1）=1-ln1＞0，即x-lnx＞0， 故f（ ）＞ -ln ＞0，f（- ）f（ ）＜0， 又f（x）在（- ，+∞）递增， 故f（x）在（- ，+∞）有1个零点， 综上，a的范围是（-【解析】
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（1）根据统计表和直方图即可求出， （2）根据统计表和直方图即可求出，
（3）没有在网上出售鱼卷，则今年的年底小张的收入为12000×20=240000（元），若网上出售鱼卷，则今年的年底的销售量为12000+1000m，即可求出Y的最大值，比较即可 本题考查了频率分布直方图的计算问题，是基础题．
，0）．
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