初中几何证明练习题含答案

初中几何证明题

经典题（一）

1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） 2、已知：如图，P是正方形ABCD内部的一点，∠PAD＝∠PDA＝15°。 求证：△PBC是正三角形．（初二）

3、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的

中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN＝∠F．

经典题（二）

1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． （1）求证：AH＝2OM；

0

（2）若∠BAC＝60，求证：AH＝AO．（初二）

2、设MN是圆O外一条直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接CD

并延长交MN于Q，连接EB并延长交MN于P. 求证：AP＝AQ．

3、如图,分别以△ABC的AB和AC为一边,在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE，点O是DF的中点，OP⊥BC

求证：BC=2OP（初二）

证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、M、N ∵OF=OD，DN∥OP∥FL ∴PN=PL

∴OP是梯形DFLN的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG是正方形 ∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL

又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL≌△ABM ∴FL=BM

同理△AMC≌△CND ∴CM=DN

∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP

经典题（三）

1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD于F．

求证：CE＝CF．（初二）

相交

证明：连接BD交AC于O。过点E作EG⊥AC于G ∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC又EG⊥AC ∴BD∥EG又DE∥AC ∴ODEG是平行四边形 又∠COD=90° ∴ODEG是矩形 ∴EG=OD=

111BD=AC=AE 222∴∠EAG=30°

∵AC=AE

∴∠ACE=∠AEC=75° 又∠AFD=90°-15°=75° ∴∠CFE=∠AFD=75°=∠AEC ∴CE=CF

2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F． 求证：AE＝AF．（初二）

证明：连接BD，过点E作EG⊥AC于G ∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC，又EG⊥AC ∴BD∥EG又DE∥AC

1∴ODEG是平行四边形

∴∠CAE=∠CEA=∠GCE=15°

又∠COD=90° 2在△AFC中∠F =180°-∠FAC-∠ACF ∴ODEG是矩形

=180°-∠FAC-∠GCE 111∴EG =OD =BD=AC=CE

=180°-135°-30°=15° 222∴∠F=∠CEA ∴∠GCE=30°

∴AE=AF ∵AC=EC

3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE． 求证：PA＝PF．（初二）

证明：过点F作FG⊥CE于G，FH⊥CD于H ∵CD⊥CG∴HCGF是矩形 ∵∠HCF=∠GCF∴FH=FG ∴HCGF是正方形 ∴CG=GF ∵AP⊥FP 设AB=x，BP=y，CG=z ∴∠APB+∠FPG=90° z：y=（x-y+z）：x ∵∠APB+∠BAP=90° 化简得（x-y）·y=（x-y）·z ∴∠FPG=∠BAP ∵x-y≠0 又∠FGP=∠PBA ∴y=z ∴△FGP∽△PBA 即BP=FG

∴△ABP≌△PGF