经典学而思全等三角形全套

【例9】 在Rt?ABC中，?A?90?，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且ED?FD．以

线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？

AEBFCD【例10】 已知△ABC，∠B=∠C，D，E分别是AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G，

求证GD=GE．

ADCBGE

【例11】 如图所示，在?ABC中，D是BC的中点，DM垂直于DN，如果BM2?CN2?DM2?DN2，求

1证AD2??AB2?AC2?．(勾股定理的内容，选做) A4 M N DBC

9

【例10】 在Rt?ABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、满足?DFE?90?．若AD?3，CB上，

BE?4，则线段DE的长度为_________．

A

FDG

CBE

图 6

【习题1】 如图，在等腰?ABC中，AB?AC，过A作AE?DE，AF?DF，且AE?AF． D是BC的中点，

求证：?EDB??FDC．

A

EFA

BDCF E

【习题2】 如图，已知在?ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且

BE?AC，延长BE交AC于F，AF与EF相等吗？为什么？

B DC

【习题3】 如右下图，在?ABC中，若?B?2?C，AD?BC，E为BC边的中点．求证：AB?2DE．

家庭作业

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ABDEC

【备选1】如图，已知AB=DC，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA、BC的延长线于E，F．

求证：∠E=∠F

【备选2】如图，?ABC中，AB?AC，?BAC?90?，D是BC中点，ED?FD，ED与AB交于E，FD与AC 交于F．求证：BE?AF，AE?CF．

A

F

E BDC

第三讲 全等三角形与角平分线问题

【例1】 在?ABC中，D为BC边上的点，已知?BAD??CAD，BD?CD，求证：AB?AC．

ABDC

【例2】 已知?ABC中，AB?AC，BE、CD分别是?ABC及?ACB平分线．求证：CD?BE．

A

DEBC

【例3】 如图，在?ABC中，?B?60?，AD、CE分别平分?BAC、?BCA，且AD与CE的交点为F．求

证：FE?FD．

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AEFBDC

【例4】 如图，已知?ABC的周长是21，且OD?3，OB，OC分别平分?ABC和?ACB，OD?BC于D，

求?ABC的面积．

A

O

D

【补充】如图所示：AB?AC，AD?AE，CD、BE相交于点O．求证：OA平分?DAE．

E

COB C

ABD

【例5】 已知?ABC中，?A?60，BD、CE分别平分?ABC和?ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、

CD、BC的数量关系，并加以证明．

AEBODC【例6】 如图，已知E是AC上的一点，又?1??2，?3??4．求证：ED?EB．

D3E1A2BC4

【例7】 如图所示，OP是?AOC和?BOD的平分线，OA?OC，OB?OD．求证：AB?CD．

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