经典学而思全等三角形全套

第六讲 全等三角形中的截长补短

板块一、截长补短

【例1】 已知?ABC中，?A?60，BD、CE分别平分?ABC和.?ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、

CD、BC的数量关系，并加以证明．

A

【例2】 如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外)，作?DMN?60?，射

线MN与∠DBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系?

【例3】 AD⊥AB，CB⊥AB，DM=CM=a，AD=h，CB=k，∠AMD=75°，∠BMC=45°，则AB的长为 ( )

A. a B. k C.

AMBENDEODBCk?h D. h 229

DCAMB【例4】 已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE. 求证：BE+DF=AE.

ADFBCE

【例5】 以?ABC的AB、AC为边向三角形外作等边?ABD、?ACE，连结CD、BE相交于点O．求证：

OA平分?DOE．

DAEDFOBCBOCAE

【例6】 (北京市数学竞赛试题，天津市数学竞赛试题)如图所示，?ABC是边长为1的正三角形，?BDC是

顶角为120?的等腰三角形，以D为顶点作一个60?的?MDN，点M、N分别在AB、AC上，求?AMN的周长．

A

30

BDCMN

【例7】 五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：AD平分∠CDE

A

B

C

ED板块二、全等与角度

【例10】 如图，在?ABC中，?BAC?60?，AD是?BAC的平分线，且AC?AB?BD，求?ABC的度数.

A

DB

【例11】 在正?ABC内取一点D，使DA?DB，在?ABC外取一点E，使?DBE??DBC，且BE?BA，

求?BED.

A

E

DBCC31