2019_2020学年高中数学第2章推理与证明2.2.1综合法与分析法学案新人教B版选修2_2

πLL即证2＞，

4π1611即证＞，

π4即证4＞π，

22

?L??L?因为4＞π显然成立，所以π??＞??. ?2π??4?

故原命题成立．

[B 能力提升]

11．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件( )

A．ab＋c

2

2

2

2

2

2

22

B．a＝b＋c D．a≤b＋c

2

2

2

222

b2＋c2－a2

解析：选C.由余弦定理得cos A＝<0，

2bc所以b＋c－a<0，即b＋c

12．如图所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足________时，BD⊥A1C(写上一个条件即可)．

2

2

2

2

2

2

解析：要证BD⊥A1C，只需证BD⊥平面AA1C. 因为AA1⊥BD，只要再添加条件AC⊥BD， 即可证明BD⊥平面AA1C，从而有BD⊥A1C. 答案：AC⊥BD(答案不唯一)

13．如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求证：BE＝DE；

(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC. 证明：(1)取BD的中点O，连接CO，EO，则由CB＝CD知，CO⊥BD.

又EC⊥BD，EC∩CO＝C，所以BD⊥平面OCE，所以BD⊥EO，又O为BD的中点，所以BE＝DE.

(2)取AB的中点N，连接MN，DN，DM.

因为M，N分别是AE，AB的中点，所以MN∥BE. 又MN?平面BEC，BE?平面BEC， 所以MN∥平面BEC.

因为△ABD为正三角形，所以DN⊥AB. 由∠BCD＝120°，CB＝CD知，∠CBD＝30°，

所以∠ABC＝60°＋30°＝90°，即BC⊥AB，所以DN∥BC. 又DN?平面BEC，BC?平面BEC， 所以DN∥平面BEC.

又MN∩DN＝N，所以平面MND∥平面BEC， 又DM?平面MND，故DM∥平面BEC.

14．(选做题)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，a2＝6，a3＝11，且(5n－8)Sn＋1

－(5n＋2)Sn＝An＋B，n∈N＋，其中A、B为常数．

(1)求A与B的值；

(2)证明：数列{an}为等差数列．

解：(1)由已知得S1＝a1＝1，S2＝a1＋a2＝7，S3＝a1＋a2＋a3＝18. 由(5n－8)Sn＋1－(5n＋2)Sn＝An＋B，得

??－3S2－7S1＝A＋B，??A＋B＝－28，?即? ?2S3－12S2＝2A＋B，??2A＋B＝－48，?

??A＝－20，解得?

?B＝－8.?

(2)证明：由第一问得

(5n－8)Sn＋1－(5n＋2)Sn＝－20n－8.① 所以(5n－3)Sn＋2－(5n＋7)Sn＋1＝－20n－28.② ②－①，得(5n－3)Sn＋2－(10n－1)Sn＋1＋(5n＋2)Sn ＝－20.③

所以(5n＋2)Sn＋3－(10n＋9)Sn＋2＋(5n＋7)Sn＋1＝－20.④

④－③，得(5n＋2)Sn＋3－(15n＋6)Sn＋2＋(15n＋6)Sn＋1－(5n＋2)Sn＝0. 因为an＋1＝Sn＋1－Sn，

所以(5n＋2)an＋3－(10n＋4)an＋2＋(5n＋2)an＋1＝0. 因为5n＋2≠0，所以an＋3－2an＋2＋an＋1＝0. 所以an＋3－an＋2＝an＋2－an＋1，n∈N＋. 又a3－a2＝a2－a1＝5，

所以数列{an}为等差数列．