2020学年下期中考19届 高二理科数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设
，若复数
（是虚数单位）的实部为，则的值为（ ）
A. B. C. 1 D. -1 【答案】C 【解析】分析：
将复数分母实数化得到实部，令其等于，即可得解. 详解： 复数
.
实部为，所以.解得
.
故选C.
点睛：本题考查了复数的除法运算和实部的概念，属于基础题. 2. 函数的图象在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】C 【解析】f′(x)＝
，则f′(1)＝1， 故函数f(x)在点(1，－2)处的切线方程为y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0. 故选：C
3. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是（A. 假设三内角都不大于
B. 假设三内角都大于
C. 假设三内角至多有一个大于 D. 假设三内角至多有两个大于
【答案】B 【解析】分析：
根据“至少有一个”的否定：“一个也没有”可得解. 详解：
）根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”. 故选B. 点睛：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；
“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”． 4. 已知为虚数单位，若复数
（
）的模为该复数的实部的倍，则
（ ）
A. 0 B. -4 C. 1或-1 D. 1 【答案】A 【解析】分析：
将复数分母实数化得到模和实部，建立方程可得解. 详解： 复数
.模为：
.
根据题意得：故选A.
.解得.
点睛：本题考查了复数的除法运算和模的计算，实部的概念，属于基础题. 5. 由抛物线
和直线
所围成的封闭图形的面积等于（ ）
A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：
由定积分的几何意义可求封闭图形的面积. 详解： 联立
，解得
和直线
和
.
所围成的封闭图形的面积等于
所以抛物线
.
故选B. 点睛：
定积分的计算一般有三个方法： （1）利用微积分基本定理求原函数；
（2）利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；
（3）利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为0 6. 函数
的定义域为
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在
内有极小
值点（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A
【解析】如图，
不妨设导函数的零点分别为为增函数，当当函数B.
时，在开区间
时，，
，，由导函数的图象可知：当，
为减函数，当
时，时和
时，，
时，，
，为增函数，
为增函数，当为减函数，由此可知，
内有两个极大值点，分别是当时函数取得极大值，故选
7. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以射线为极轴建
的长
立极坐标系，直线的极坐标方程是为（ ） A.
B.
C.
D.
，则直线与曲线相交所得的弦
【答案】C 【解析】分析：
将曲线的参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，得到圆和直线，进而利用垂径定理即可得弦长. 详解：
曲线的参数方程是半径为2的圆. 直线的极坐标方程是圆心到直线的距离为：
.
，化为直角坐标方程即为：
.
（为参数），化为普通方程为：
，表示圆心为(0,0)，
直线与曲线相交所得的弦故选：D. 点睛：
的长为:.
直线与圆的位置关系常用处理方法：
（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；
（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形； （３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．
8. 郑州市了为缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行，某公司有
五辆车，保证每天至少有四辆车可以上
两车连续四天都能上路行驶，车
路行驶，已知车周四限行，车昨天限行，从今天算起，明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是（ ）
A. 今天是周六 B. 今天是周四 C. 车周三限行 D. 车周五限行 【答案】B
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