【答案】
代入方程化简可得解.
【解析】分析：利用详解： 利用化简得：故答案为：
. . 代入
可得：.
点睛：极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如的形式，进行整体
代换.其中方程的两边同乘以(或同除以) 及方程两边平方是常用的变形方法. 16. 定义在上的函数
满足：
，
，
是
的导函数，则不等式
（其中为自然对数的底数）的解集为__________． 【答案】
时
，即
，所以不等式的解集
【解析】试题分析：设所以为 （0，+∞）
考点：1．函数导数与单调性；2．不等式与函数的转化
为增函数
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）设（2）设
（是虚数单位），求，复数
，且满足
的值.
，试求
的值.
【答案】(1) (2)
【解析】分析：（1）利用复数的除法和乘方运算法则求解即可； （2）化简方程得详解： （1）（2）将
代入
，得 ，从而得
，解方程组即可.
∴，∴
点睛：对于复数的运算一是要注意运算的顺序，另外要注意时要写成
在运算中的应用，即遇到
．求复数的模时，首项将复数化为代数形式后再根据公式求解．
，
，
所围成的封闭图形的面积.
18. 求由曲线【答案】
【解析】试题分析：求出曲线
标,再分成两部分算出阴影部分的面积.
的交点横坐标,求出的交点的横坐
考点：1.用定积分算阴影部分面积的步骤；2.微积分基本定理. 19. 已知（1）当（2）猜想
时，试比较与
与
，的大小关系；
，
的大小关系，并给出证明.
【答案】(1)见解析(2)见解析 【解析】试题分析：（1）分别计算
．用数学归纳法证明．
试题解析：（1）当当当
时，时，
时，
，所以，所以
，所以； ．
；
,在比较大小．（2）由（1）猜想
（2）由（1）猜想当假设当那么当
,下面用数学归纳法给出证明:
时,不等式显然成立． 时,
时不等式成立,即
,
,
因为所以
综上可得,对一切考点：数学归纳法． 20. 设函数（1）若关于的方程（2）已知当【答案】(1) 【解析】分析：
，
.
,都有
,
成立．
,
有3个不同实根，求实数的取值范围； 时，
(2)
恒成立，求实数的取值范围.
（1）求函数导数，进而得函数单调性，从而结合图像即可得解； （2）当
时，
恒成立，可化简为
在
上恒成立，令
，求函数最小值即可.
详解： （1）∴当∴当当可知∴当即当（2）∵令 ∴
，∴
即
在
上恒成立.
在
上是增函数，
或
，令时，
，得；当和； .
，
时，
，
的单调递增区间是
，，
有极大值有极小值
，单调递减区间是
图象的大致形状及走向
时，直线时方程
与
的图象有3个不同交点，
有三解.
，由二次函数的性质，，∴所求的取值范围是
点睛：利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法
（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.
(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解. 21. 已知函数（1）当（2）若
时，求，且
（
）.
的单调区间和极值；
，证明：
的单调递减区间是
，单调递增区间是
，在区间
上的极
【答案】(1) 函数小值为
【解析】分析： （1）求函数导数调区间； （2）由（1）知，
，无极大值；(2)见解析
，讨论时，时，结合导函数的零点及正负可得极值和单
，要证，只要证，即证，在区间
上单调递增，所以，又，即证，构造函数
，结合函数单调性可得证.
详解： （1）①函数②当当所以函数在区间（2）因为在区间不妨设
时，因为
，所以
，
，无单调递减区间，无极值；
， ，
.
，单调递增区间是
，
的单调递增区间是时，令时，
，解得；当
的单调递减区间是上的极小值为
，无极大值. 在区间
上单调递减，
，由（1）知，函数上单调递增， ，则
，
要证，只要证，即证
相关推荐：
loading