因为在区间上单调递增，所以，
又，即证，
构造函数即
，
.
，
，
因为所以函数而
，所以在区间
，
，即
， ，
上单调递增，故，故
，
所以，即，所以成立.
点睛：利用函数导数证明不等式的关键是构造函数，主要有两类：一元不等式证明和多元不等式证明.
一元不等式证明的主要方法有：（1）构造差函数；（2）构建了两个函数比较大小； 多元不等式证明，首先要多元换一元，再继续证明.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系系
中，直线的参数方程为
（为参数），在极坐标系（与直角坐标
.
取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为
（1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于点【答案】(1) 【解析】分析： （1）由
得
，利用
，
即可得解；
，求 (2)
的最小值.
........................ 详解： （1）由
得
， ，即
.
，
是上述方程的两根，
化为直角坐标方程为所以圆的直角坐标方程为
（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得由已知得则
，
所以
的最小值为
.
，所以可设
.
点睛：本题主要考查了直角坐标与极坐标的互化，直线的参数方程的应用，属于基础题. 23. 选修4-5：不等式选讲 已知不等式（1）若
.
，求不等式的解集；
（2）若已知不等式的解集不是空集，求的取值范围. 【答案】(1)
(2)
【解析】试题分析：（1）结合函数的解析式，由零点分段法进行分类讨论，即可得到不等式的解集；（2）化简函数的解析式，作出函数的图象，通过图象即可求出的取值范围. 试题解析：（1）当若若若
，则，则，则
时，不等式即为，，∴，∴
，∴舍去；
； .
，
综上，不等式的解集为
（2）设，则作出函数的图象，如图所示.
由图象可知，，∴，，即的取值范围为.
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