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19.（本小题满分12分）为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径/mm 58 件数 1 59 1 61 3 62 5 63 6 64 19 65 33 66 18 67 4 68 4 69 2 70 1 71 2 73 合计 1 100 经计算，样本的平均值??65，标准差??2.2，以频率值作为概率的估计值. （Ⅰ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率）；①P(????X????)?0.6826； ②P(??2??X???2?)?0.9544；③P(??3??X???3?)?0.9974.
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M的性能等级.
（2）将直径小于等于??2?或直径大于??2?的零件认为是次品.
（ⅰ）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望E(Y)； （ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望E(Z). 20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆
M:x2?y2?12x?14y?60?0及其上一点A(2,4)
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x?6上，求圆N的标准方程； （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点，且BC?OA,求直线l的方程； （3）设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q,使得TA?TP?TQ,求实数t的取值范围.
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21.（本小题满分12分）已知f(x)?e?ax，曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y?bx?1. （1）求a,b的值；
（2）求f(x)在[0,1]上的最大值；
（3）证明：当x?0时，e?(1?e)x?alnx?1?0.
xx2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为??2cos?，???0,??.
??2??（1）求C的参数方程；
（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y?程，确定D的坐标.
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知a?0，b?0，函数f(x)?|x?a|?|x?b|的最小值为2. （1）求a?b的值；
（2）证明：a?a?2与b?b?2不可能同时成立.
223x?2垂直，根据（1）中你得到的参数方
试卷答案
一、选择题
1-5: CDADD 6-10:CDCAB 11、12：DB
二、填空题
13.若x?1，则x?4x?2??1 14.
23 15.1403米 16.?2 3三、解答题
17.（1）由题意，当n?2时，Sn?1?2an?1?a1，又因为Sn?2an?a1，且an?Sn?Sn?1，则
an?2an?1(n?2)，所以a2?2a1,a3?2a2?4a1，又a1,a2?1,a3成等差数列，则
2(a2?1)?a1?a3，所以2(2a1?1)?a1?4a1，解得a1?2，所以数列{an}是以2为首项，2为
公比的等比数列，所以an?2.
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n-
（2）由（1）知Sn?2n?12n?111?2，∴bn?n?1??， n?2n?1n?2(2?2)(2?2)2?22?2∴Tn?(111111?)?(?)???(?)
22?223?223?224?22n?1?22n?2?2?1111???. 2n?2n?22?22?222?218.（1）解法一：因为底面ABCD为菱形，所以BD?AC，又PA?底面ABCD，所以PC?BD. 设AC?BD?F，连结EF，因为AC?22,PA?2,PE?2EC，故
PC?23,EC?23,FC?2， 3
解法二：以A为坐标原点，射线AC为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系A?xyz，设C(22,0,0),D(2,b,0)，其中b?0，则P(0,0,2),E(422,0,),B(2,?b,0)，于是33PC?(22,0,?2),BE?(2222,b,),DE?(,?b,)，从而PC?BE?0,PC?DE?0，故3333PC?BE,PC?DE，又BE?DE?E，所以PC?平面BDE.
（2）AP?(0,0,2),AB?(2,?b,0)，设m?(x,y,z)为平面PAB的法向量，则
m?AP?0,m?AB?0，即2z?0且2x?by?0，令x?b，则m?(b,2,0)，设n?(p,q,r)为平面PBC的法向量，则n?PC?0,n?BE?0，即22p?2r?0且
2p2?bq?r?0，令33p?1，则r?2,q??即b?22,2)，因为面PAB?面PBC，故m?n?0，，所以n?(1,?bb2?0，故b?2，于是n?(1,?1,2)，DP?(?2,?2,2)，b-
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cos?n,DP??n?DP|n||DP|?1，所以?n,DP??60?，因为PD与平面PBC所成角和?n,DP?2?互余，故PD与平面PBC所成角的角为30.
19.（1）由题意知道：
????62.8,????67.2,??2??60.6,??2??69.4,??3??58.4,??3??71.6，
所以由图表知道：P(????X????)?80?0.80?0.6826 100P(??2??X???2?)?P(??3??X???3?)?94?0.94?0.9544 10098?0.98?0.9974 100所以该设备M的性能为丙级别.
（2）由图表知道：直径小于或等于??2?的零件有2件，大于??2?的零件有4件共计6件 （i）从设备M的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为依题意Y~B(2,63?， 10050333)，故E(Y)?2??. 505025（ii）从100件样品中任意抽取2件，次品数Z的可能取值为0，1，2
021120C6C941457C6C94188C6C5P(Z?0)?2?,P(Z?1)?2?,P(Z?2)?294?,
C1001650C1001650C1001650故E(Z)?0?145718851983?1??2???. 1650165016501650252220.解：圆M的标准方程为(x?6)?(y?7)?25，所以圆心M(6,7)，半径为5.
（1）由圆心在直线x?6上，可设N(6,y0)，因为N与x轴相切，与圆M外切，所以0?y0?7，
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