北师大版初中证明题知识点大全 一、相交线与平行线
1、平行线的性质
（1）两线平行，内错角相等 （2）两线平行，同位角相等 （3）两线平行，同旁内角互补 2、平行线的判定
（1）内错角相等，两线平行 （2）同位角相等，两线平行 （3）同旁内角互补，两线平行 （4）同平行于一线的两线平行 （5）同垂直于一线的两线平行
二、角平分线
1、角平分线的性质
定义：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 2、角平分线的判定
（1）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. （2）把一个角分成相同角度的线叫做角平分线。
3、三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
三、垂直平分线
1、垂直平分线的意义及性质
（1）定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 （2）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 （3）三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
2、垂直平分线的判定
线段的中线并且垂直于这条线段
四、三角形全等
1、全等三角形的判定
（1）定理：三边分别相等的两个三角形全等.（SSS） （2）定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS） （3）定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA）
（4）定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全 等.(AAS) （5）定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL) 2、全等三角形的性质
全等三角形对应边相等、对应角相等.
五、相似三角形
1．定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形． 2．相似比定义：相似三角形对应边的比． 3．相似三角形的判定
（1）对应边相等，对应角成比例。 （2）两角对应相等的两个三角形相似。AA
（3）两角对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。SAS （4）三边对应成比例的两个三角形相似。SSS 4．相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。
5、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
六、勾股定理
222（1）若三角形三边长a，b，c满足a?b?c，那么这个三角形是直角三角形三
角形
222（2）若a?b?c，时，以a，b，c为三边的三角形是三角形；
222（3）若a?b?c，时，以a，b，c为三边的三角形是三角形；
（4）用含字母的代数式表示n组勾股数：
22 n?1,2n,n?1（n?2,n为正整数）；
22 2n?1,2n?2n,2n?2n?1（n为正整数）
2222m?n,2mn,m?n （m?n,m，n为正整数）
七、等腰三角形
1、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 2、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），
（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3、等腰三角形的判定：
（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等
八、等边三角形
1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。 2、等边三角形的性质：
（1）具有等腰三角形的所有性质。
（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。 3、等边三角形的判定
（1）三边都相等的三角形是等边三角形。 （2）：三个角都相等的三角形是等边三角形 （3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
九、直角三角形
1、直角三角形的性质
（1）定理：直角三角形的两个锐角互余.
（2）定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
（3）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 2、直角三角形的判定
（1）定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
（2）定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
十、平行四边形
1、平行四边形的性质
（1）定理：平行四边形的对边相等. （2）定理：平行四边形的对角相等. （3）定理：平行四边形的对角线互相平分.
（4）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 2、平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2）定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （3）定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （4）定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
十一、特殊平行四边形
菱形
1、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
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