14.3.2因式分解 - 公式法(1)教学设计

14．3．2因式分解——公式法（1）教学设计

课题 14．3．2因式分解——公式法（1） 知识与技能 课型 新授课 1.掌握用平方差公式分解因式的方法。 2.掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用。 1.经历探究分解因式的方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。 教学目标 过程与方法 2.通过乘法公式的逆向变形，发展学生观察、归纳、类比、概括能力，有条理地思考及语言表达能力，渗透的化归思想，同时培养合作意识。 情感态度价值观 学生通过探究平方差公式，获得成功的体验，勇于发表自己的观点，锻炼克服困难的意志，建立自信心，并能从交流中获益。 教学重点 教学难点 教学手段 运用平方差公式分解因式。 平方差公式的推导及高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。 利用多媒体辅助教学。 教 学 流 程 设计意图 通过设问引导学生的联系以前学过的知识进行思考。 通过练习，引出平方差公式。 一. 复习旧知，引入新课 1.什么叫多项式的因式分解？ 2.多项式的因式分解与整式乘法有什么关系？ 3.你学过了什么方法进行因式分解？ 4.把下列各式因式分解. （1）ax?ay； （2）3a(a?b)?5(a?b). 5.做一做：在横线上填上适当的式子，使等式成立. （1）(x?5)(x?5)?________ ； （2）(m?2n)(m?2n)?________； （3）x2?25?(x?5)( )； （4）m?4n?(22)(m?2n). （观察上述等式满足什么公式？学生自由发表意见，引出平方差公式，导出本节课课题， 板书课题） 二、自主探究，形成概念 1．比一比 进一步巩固整式的乘法与因式这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式，对于这种形式的多项式，可以利用平方分解是相反方向的变形。 差公式来分解因式，即把整式乘法的平方差公式反过来，得到 字母表达式：a2-b2=（a+b）（a-b） 文字叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 2．议一议 通过观察、讨论，总结出能运（1）能运用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点？ 用平方差公式进行因式分解的①是一个二项式； 多项式的特征。 ②每一项（不含符号）都可以写成平方的形式； ③两项的符号异号.

（2）（辨析巩固）下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？若能分解，请指出通过巩固辨析，判断能否运用谁是公式中的a和b，如何分解？ ①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2 三、范例点击，应用所学 1．快速热身 平方差公式分解因式，认识平方差公式分解因式的结构条件。 通过观察，灵活地对具有平方结构的整式进行变式。分散教学难点，为下一步分解因式做铺垫。 2．例3 分解因式 (1) 4 x2-9 (2) (x+p)2-(x+q)2 还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式分解因式.） 3．练一练 (1) 0.49a2 老师板书示范，强调公式中a、b的整体性。 本节课的难点高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。通过学生的交流讨论加深对问题的理解。并强调分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能分解为止，规范答题标准。 学生说，教师板书（注意解释公式中a、b的整体性，公式中的a、b无论表示数、单项式、 ?4b2c4 (2) ?12b?a2 （3）9(m?n)2?16(m?n)2 254．综合运用：例4 分解因式 (1) x4-y4 (2) a3b-ab （学生开展分组活动，组内交流、讨论） 老师请各小组总结在每个小题分解因式的过程中遇到的问题。进行归纳总结。 5．巩固练习：分解因式 (1)x2y-4y (2) –a4+16 学生独立完成，教师加以指导，并展示成果。 四、拓广探索，合作学习。 1．用简便方法计算：20132．已知a?b2?20122； 学以致用，拓广探索可以初步发展学生综合应用知识的能力。 根据学情，分层布置作业。 ?5，a2?b2?15，求a?b的值； 3．如图，求圆环形绿地的面积. 4．（备用）设n为整数，那么（2n+1）2-25能被4整除吗？为什么？ 五、回顾总结，提炼思想 1．本节课学习了哪些主要内容？ 2．因式分解的平方差公式的结构特征是什么？ 3．综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？ 六、布置作业。1.必做：教材习题14.3第2、4（2）、5（2）题． 2.选做：教材习题14.3第7、11题． 七、板书设计（略） 运用平方差公式分解因式 特点： 例3 例4 平方差公式