热点09 解析几何
【命题趋势】
解析几何一直是高考数学中的计算量代名词，在高考中所占的比例一直是2+1+1模式.即两道选择，一道填空，一道解答题.高考中选择部分，一道圆锥曲线相关的简单概念以及简单性质，另外一道是圆锥曲线的性质会与直线、圆等结合考查一道综合题目，一般难度诶中等.填空题目也是综合题目，难度中等.大题部分一般是以椭圆抛物线性质为主，加之直线与圆的相关性子相结合，常见题型为定值、定点、对应变量的取值范围问题、面积问题等.双曲线一般不出现在解答题中，一般出现在小题中.即复习解答题时也应是以椭圆、抛物线为主.本专题主要通过对高考中解析几何的知识点的统计，整理了高考中常见的解析几何的题型进行详细的分析与总结，通过本专题的学习，能够掌握高考中解析几何出题的脉略，从而能够对于高考中这一重难点有一个比较详细的认知，对于解析几何的题目的做法能够有一定的理解与应用. 【满分技巧】
定值问题：采用逆推方法，先计算出结果.即一般会求直线过定点，或者是其他曲线过定点.对于此类题目一般采用特殊点求出两组直线，或者是曲线然后求出两组直线或者是曲线的交点即是所要求的的定点.算出结果以后，再去写出一般情况下的步骤.
定值问题：一般也是采用利用结果写过程的形式.先求结果一般会也是采用满足条件的特殊点进行带入求值（最好是原点或是（1.0）此类的点）.所得答案即是要求的定值.然后再利用答案，写出一般情况下的过程即可.注：过程中比较复杂的解答过程可以不求，因为已经知道答案，直接往答案上凑即可.
关于取值范围问题：一般也是采用利用结果写过程的形式.对于答案的求解，一般利用边界点进行求解，答案即是在边界点范围内.知道答案以后再写出一般情况下的步骤比较好写.一般情况下的步骤对于复杂的计算可以不算. 【考查题型】选择，填空，解答题
【限时检测】（建议用时：55分钟）
x2y21．（2019·福建三明一中高三月考）已知F1，F2为椭圆C:2?2?1,(a?b?0)的左、
ab右焦点，过原点O且倾斜角为30?的直线l与椭圆C的一个交点为A，若AF1?AF2，
S?F1AF2?2，则椭圆C的方程是（ ）
x2y2A．??1
84【答案】C 【解析】 【分析】
x2y2B．??1
82x2y2C．??1
62x2y2D．??1
64先由题意，不妨设点A?x,y?位于第一象限，根据AF1?AF2，得到OA?1F1F2?c，2?31??S?2求出c?2，xA根据OA与轴正方向的夹角为30，得到??2c,2c??，从而由?F1AF2??A?3,1，得到
?31?2?1，a2?b2?4，联立，即可求出结果. 2ab【详解】
因为过原点O且倾斜角为30?的直线l与椭圆C的一个交点为A， 不妨设点A?x,y?位于第一象限，
因为AF1?AF2，所以?AF1F2为直角三角形，因此OA?又OA与x轴正方向的夹角为30?，
1F1F2?c； 2?31?13oAc,c?y?OAsin30?c所以x?OAcos30?，即?； c，??22?22?o所以S?F1AF2?因此
11?2c?c?2，解得：c?2，所以A22?3,1；
?31??1①， a2b2又a2?b2?c2?4②，
?a2?6x2y2由①②解得：?2，因此所求椭圆方程为??1.
62?b?2故选：C
【名师点睛】本题主要考查求椭圆的标准方程，熟记椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性 质即可，属于常考题型.
2．（2019·贵州高三月考（理））已知抛物线C:y2?4x的焦点为F，Q为抛物线上一点，连接PF并延长交抛物线的准线于点P，且点P的纵坐标为负数，若3|PQ|?2|QF|，则直线PF的方程为（ ） A．3x?y?3?0
B．3x?y?3?0
C．3x?y?3?0或3x?y?3?0 D．x?3y?1?0 【答案】D 【解析】 【分析】
根据P的纵坐标为负数，判断出直线PF斜率大于零，设直线PF的倾斜角为?，根据抛物线的定义，求得cos?的值，进而求得?，从而求得tan?也即直线PF的斜率，利用点斜式求得直线PF的方程. 【详解】
由于P的纵坐标为负数，所以直线PF斜率大于零，由此排除B,C选项.设直线PF的倾斜角为?.作出抛物线y?4x和准线x??1的图像如下图所示.作QA?PA，交准线
2x??1于A点.根据抛物线的定义可知QF?QA，且?QFx??AQP??.依题意
3|PQ|?2|QF|，故在直角三角形PQA中cos??QAQF3π??，所以??，PQPQ26故直线PF的斜率为tanπ33，所以直线PF的方程为y?0???x?1?，化简得
633x?3y?1?0.
故选：D.
【名师点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
x2y23．（2019·广东实验中学高三月考（理））m?(??,?2)是方程??1表
m?5m2?m?6示的图形为双曲线的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条 【答案】A 【解析】 【分析】
方程表示双曲线，可得?m?5??m?3??m?2??0，解得m范围即可判断出结论，解得m范围即可判断出结论． 【详解】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2y2由方程?2?1表示的图形为双曲线，
m?5m?m?6可得?m?5?m?m?6?0，即?m?5??m?3??m?2??0
2??即m??2，或3?m?5，
相关推荐：
loading