x2【答案】（1）?y2?1；（2）1
2【解析】
【分析】（1）由题意可得b＝1，运用离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b，进而得到椭圆方程；
（2）求得A的坐标，设P（x1，y1），D（x0，y0），运用向量共线坐标表示，结合条件
212k12
λ2+μ2求得P的坐标，代入椭圆方程，可得λ2＝2，同理得μ＝2，即可得1?2k21?2k1的值． 【详解】
（1）因为短轴长2b＝2，所以b＝1，又离心率e＝
c2，且a2﹣b2＝c2， ?a2x22
+y＝1； 解得a＝2，c＝1，则椭圆C的方程为2（2）由（1）可得点 A（﹣2，0），设P（x1，y1），D（x0，y0），则y1＝k1x1，y0＝k2x0，
uuuruuur由AD??DP可得x0+2＝λ（xB、x3﹣x0），y0＝λ（y1﹣y0），
即有x0＝
1??1???x1?21??2y0＝k2x0＝k2（x1﹣）， ,y1?y0，k1x1＝y1＝??1????2）＝﹣
两边同乘以k1，可得k12x1＝k1k2（x1﹣
?12（x1﹣）， 2?1222,y?ky1） 解得x1＝将P（x1，代入椭圆方程可得λ＝11，2，
1?2k2??1?2k12???1?2k12?uuuruuur由AE??EQ可得μ2＝
22k11?λ2+μ2＝1． 22，可得
1?2k21?2k1【名师点睛】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式和基本量的关系，考查直线方程和向量共线 的坐标表示，以及化简整理的运算能力，属于中档题．
x2y216．（2019·黑龙江高三期中（理））如图，已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)的离心率
ab为
3，E的左顶点为A，上顶点为B，点P在椭圆上，且?PF1F2的周长为4?23. 2
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅰ）设C,D是椭圆E上两不同点，CD//AB，直线CD与x轴，y轴分别交于M,Nuuuuruuuruuuuruuur两点，且MC??CN,MD??DN，求???的取值范围.
x2【答案】（Ⅰ）?y2?1；（Ⅰ）(??,?2]?(2,??).
4【解析】
试题分析：
x2(1)利用题意求得a?4,b?1，所以椭圆的方程为?y2?1；
422(2)利用题意求得???的解析式，结合m的取值范围可得???的取值范围是
???,?2???2,???.
试题解析：
?2a?2c?4?23? （Ⅰ）由题意得：?c3?e??a2?x2a?4,b?1，所以椭圆的方程为?y2?1；
4221. 21由CD//AB，可直线CD的方程为y?x?m.
2（Ⅰ）又A??2,0?,B?0,1?，所以kAB?由已知得M??2m,0?,N?0,m?，设C?x1,y1?,D?x2,y2?.
?x2?y2?1??4由?，得：x2?2mx?2m2?2?0. ?y?1x?m?2????2m??42m2?2?0?m2?2，
2所以x1?x2??2m,x1x2?2m?2，
2??uuuuruuur由MC??CN得?x1?2m,y1?????x1,m?y1?.
uuuuruuur2m2m. 所以x1?2m???x1即???1?，同理MD??DN????1?x1x22x1?x2?11?2m2. 所以?????2?2m???2? ??2?2m?xx ??2?2xxm?1m?1122??1由m?2?22????,?2???2,???所以???????,?2???2,???. 2m?1【名师点睛】： (1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消
去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．
(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．
,0?,F2?1,0?，长轴17．（2019·北京高考模拟（理））已知椭圆C的两个焦点分别为F1??1长为23．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程及离心率；
uuuruuuruuuurr（Ⅰ）过点?0,1?的直线l与椭圆C交于A，B两点，若点M满足MA?MB?MO?0，
求证：由点M 构成的曲线L关于直线y?1对称． 3x2y23【答案】（Ⅰ）；（Ⅰ）见解析 ??1，离心率e?323【解析】 【分析】
（Ⅰ）由已知，得a?3，c＝1，所以e?c13，由a2?b2?c2 ，所以b?2，??a33即可求出椭圆方程及离心率；（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），M?xm,ym?，分两种情况，借助韦达定理和向量的运算，求出点M构成的曲线L的方程为2x2+3y2﹣2y＝0，即可证明. 【详解】
（Ⅰ）由已知，得a?3,c?1，所以e?c13， ??a33又a2?b2?c2，所以b?2
x2y23. 所以椭圆C的标准方程为??1，离心率e?323（Ⅰ）设A?x1,y1?，B?x2,y2?，M?xm,ym? ，
①直线l 与x轴垂直时，点A,B的坐标分别为0,?2，0,2．
?uuuruuur因为MA?0?xm,?2?ym，MB?0?xm,??????uuuur2?y?，MO??0?x,0?ymmm?，
uuuruuuruuurr所以MA?MB?MC???3xm,?3ym??0．
所以xm?0,ym?0，即点M与原点重合;
②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y?kx?1，
?x2y2?1?? 由?32?y?kx?1?
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