2020年高考数学（理）热点专练09 解析几何（解析版）

得3k?2x?6kx?3?0，??36k?123k?2?72k?24?0．

?2?22?2?2?6k. 23k?24?0， 则y1?y2?23k?2uuuruuuruuuur因为MA??x1?xm,y1?ym?，MB??x2?xm,y2?ym?，MO???xm,?ym?，

所以x1?x2?uuuruuuruuurr所以MA?MB?MO??x1?x2?0?3xm,y1?y2?0?3ym??0． ?2k所以x1?x2?3xm，y1?y2?3ym．xm?2，

3k?2ym?消去k得2xm?3ym?2ym?0?ym?0?．

2243?0， 3k2?2综上，点M构成的曲线L的方程为2x?3y?2y?0 对于曲线L的任意一点M?x,y?，它关于直线y?22?21的对称点为M??x,?3?3?y?． ?把M??x,??2??y?的坐标代入曲线L的方程的左端：3?244?2??2?2x2?3??y??2??y??2x2??4y?3y2??2y?2x2?3y2?2y?0．

33?3??3?所以点M?也在曲线L上．

所以由点M构成的曲线L关于直线y?1对称. 3【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，点的轨迹方程，考查计算能力，属于中档题．