2020版高考数学二轮复习第2部分专题5解析几何第2讲圆锥曲线的定义、方程及性质教案(文)

(2)由(1)知F(－1,0)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)， ∵直线l与x轴不垂直，∴可设其方程为y＝k(x＋1)． |MN|

当k＝0时，易得|MN|＝4，|DF|＝1，＝4.

|DF|

xy??＋＝1，

当k≠0时，联立?43

??y＝kx＋1，

2

2

22

2

得(3＋4k)x＋8kx＋4k－12＝0，

2222

－8k4k－12

∴x1＋x2＝，xx＝22， 123＋4k3＋4k∴|MN|＝12＋12k2. 3＋4k又y1＋y2＝k(x1＋x2＋2)＝

2

2

x1－x2

2

＋y1－y2

＝1＋k|x1－x2|＝1＋k22

x1＋x2

2

－4x1x2＝

6k2， 3＋4k?－4k2，3k2?，

∴MN的中点坐标为??

?3＋4k3＋4k?

4k?3k1?x＋∴MN的垂直平分线方程为y－＝－2?(k≠0)， ?23＋4kk?3＋4k?1kk令y＝0得，x＋2＝0，解得x＝－2.

k3＋4k3＋4k2

2

k??3＋3k，∴|MN|＝4.

|DF|＝?－2＋1?＝

|DF|?3＋4k?3＋4k2|MN|

综上所述，＝4.

|DF|

2．(直线与抛物线的综合)过抛物线E：x＝4y的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，抛物线在M，N两点处的切线交于点P.

(1)证明点P落在抛物线E的准线上； →→

(2)设MF＝2FN，求△PMN的面积．

[解] (1)抛物线x＝4y的焦点坐标为(0,1)，准线方程为y＝－1.

设直线MN的方程为y＝kx＋1，代入抛物线方程x＝4y，整理得x－4kx－4＝0. 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝4k，x1x2＝－4. 121对y＝x求导，得y′＝x，

42

1

所以直线PM的方程为y－y1＝x1(x－x1)．①

2

2

2

2

2

22

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直线PN的方程为y－y1

2＝2x2(x－x2)．②

联立方程①②，消去x，得y＝－1. 所以点P落在抛物线E的准线上．

(2)因为→MF＝(－x→→→

1,1－y1)，FN＝(x2，y2－1)，且MF＝2FN.

所以???

－x1＝2x2，2??1－y1＝2y＝8，x2

2＝2.

2－1

，

得x1不妨取M(22，2)，N(－2，12)，由①②得P??2?2，－1???.

易得|MN|＝92，点P到直线MN的距离d＝32

2，

所以△PMN的面积S＝1932272

2×2×2＝8.

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