第1讲 概率、离散型随机变量及其分布列
[A组 夯基保分专练]
一、选择题
1．(2019·唐山市摸底考试)随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ)，若P(ξ<2)＝0.2，
2
P(2<ξ<6)＝0.6，则μ＝( )
A．6 C．4
B．5 D．3
解析：选C.由题意可知，P(ξ<6)＝P (ξ<2)＋P(2<ξ<6)＝0.2＋0.6＝0.8， 2＋6
所以P(ξ>6)＝1－0.8＝0.2，所以P(ξ<2)＝P(ξ>6)，所以μ＝＝4，故选C
22．用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用a1，a2，a3，a4，a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现a1
1A． 101C． 24
1B． 203D． 10
5
解析：选B.1，2，3，4，5可组成A5＝120个不同的五位数，其中满足题目条件的五位数中，最大的5必须排在中间，左、右各两个数字只要选出，则排列位置就随之而定，满足条件的五位数有C4C2＝6个，故出现a1
22
61＝. 12020
3．(2019·福建省质量检查)某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖．规定每位顾客有3次抽奖机会，但中奖1次就停止抽奖．假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是 ( )
4A． 275C． 9
1B． 319D． 27
解析：选D.记顾客中奖为事件A，恰抽1次就中奖为事件A1，恰抽2次中奖为事件A2，1
恰抽3次中奖为事件A3，每次抽奖相互独立，每次抽奖中奖的概率均为，所以P(A)＝P(A1)
312122119
＋P(A2)＋P(A3)＝＋×＋××＝，故选D.
33333327
4．(2019·湛江模拟)某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次和第3次均命中的概率是( )
3A． 101C． 2
2B． 53D． 5
32
解析：选A.某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，所以基本事件总数n＝C5C2＝10，他第2次和第3次均命中包含的基本事件个数m＝C2C3C2＝3，所以他第2次和第3次均命中的概率P＝＝
212
m3
.故选A. n10
5．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p, 各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝( )
A．0.7 C．0.4
B．0.6 D．0.3
解析：选B.由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以
44666
D(X)＝10p(1－p)＝2.4，所以p＝0.6或p＝0.4.由P(X＝4)＜P(X＝6)，得C10p(1－p)＜C10p(1
－p)，即(1－p)＜p，所以p＞0.5，所以p＝0.6.
6．(多选)(2019·山东烟台期中)某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道．现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2题才算合格．则下列选项正确的是( )
1
A．答对0题和答对3题的概率相同，都为
83
B．答对1题的概率为 85
C．答对2题的概率为
121
D．合格的概率为
2
C5C51
解析：选CD.设此人答对题目的个数为ξ，则ξ＝0，1，2，3，P(ξ＝0)＝3＝，P(ξ
C1012C5C55C5C55C5C51
＝1)＝3＝，P(ξ＝2)＝3＝，P(ξ＝3)＝3＝，则答对0题和答对3题的概率相
C1012C1012C1012155
同，都为，故A错误；答对1题的概率为，故B错误；答对2题的概率为，故C正确；
121212511
合格的概率P＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝，故D正确．故选CD.
12122
二、填空题
7．(2019·东北四市联合体模拟(一))若8件产品中包含6件一等品，从中任取2件，则在已知取出的2件产品中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为________．
12
21
30
03
422
解析：设事件“从8件产品中取出的2件产品中有1件不是一等品”为A，事件“从8件C2C6＋C213C6C2123
产品中取出的2件产品中有1件是一等品”为B，则P(A)＝＝，P(AB)＝2＝＝，2C828C82873
P（AB）712
所以另1件是一等品的概率为P(B|A)＝＝＝. P（A）1313
28
12答案：
13
8．某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直7
射满3次为止．设甲每次击中的概率为p(p≠0)，射击次数为η，若η的均值E(η)>，则
4
11
2
11
p的取值范围是________．
解析：由已知得，P(η＝1)＝p，P(η＝2)＝p(1－p)，
P(η＝3)＝(1－p)2，则E(η)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>，
511
解得p>，或p<，又因为p∈(0，1)，所以p∈(0，)．
2221
答案：(0，) 2
9．(2019·山东德州齐河一中期中)甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目11
的概率是，乙解出这道题目的概率是，则恰有1人解出这道题目的概率是________，这道
34题被解出的概率是________．
1解析：设“甲解出这道题目”为事件A，“乙解出这道题目”为事件B，则P(A)＝，P(B)
3123
＝，P(A)＝，P(B)＝.则“恰有1人解出这道题目”为事件A B＋A B，所以P(A B＋AB)＝434
7
4
P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝×＋×＝.“这道题被解出”为事件C，所以P(C)＝1－P(A B)
231
＝1－P(A)P(B)＝1－×＝. 342
51
答案： 122三、解答题
10．(2019·福州市第一学期抽测)某市某超市为了回馈新老顾客，决定在2019年元旦来临之际举行“庆元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动．为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动
13342134512
方案，该超市面向该市某高中学生征集活动方案，该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用．方案如下：将一个4×4×4的正方体各面均涂上红色，再把它分割成64个相同的小正方体．经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为ξ，记抽奖一次中奖的礼品价值为η.
(1)求P(ξ＝3)；
(2)凡是元旦当天在该超市购买物品的顾客，均可参加抽奖．记抽取的两个小正方体着色面数之和为6，设为一等奖，获得价值50元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为5，设为二等奖，获得价值30元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为4，设为三等奖，获得价值10元的礼品，其他情况不获奖．求某顾客抽奖一次获得的礼品价值的分布列与数学期望．
解：(1)64个小正方体中，三面着色的有8个，两面着色的有24个，一面着色的有24个，另外8个没有着色，
C8·C8＋C24·C2464020所以P(ξ＝3)＝＝＝. 2C642 01663
(2)设ξ为抽取的面数之和，η为获得的礼品价值，则
ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，η的取值为50，30，10，0， C8281
P(η＝50)＝P(ξ＝6)＝2＝＝，
C642 01672C8·C241922
P(η＝30)＝P(ξ＝5)＝2＝＝，
C642 01621C24＋C8·C2446813
P(η＝10)＝P(ξ＝4)＝＝＝， 2C642 01656
2
1
1
1
1
2
1
1
1
1
P(η＝0)＝1－－－＝所以η的分布列如下： η 50 1 721272211383
. 56126
30 2 2110 13 560 83 126P 281924681 328370所以E(η)＝50×＋30×＋10×＋0×＝.
2 0162 0162 0162 01663
11．(2019·广州市调研测试)某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20，40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数分布表．
图1：设备改造前样本的频率分布直方图
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