宜春市2015—2016学年第一学期初中期末质量监测
九年级数学试卷
命题人：王玉（高安中学） 黄磊 审题人：黄磊 晏永忠（上高中学）
（注意：请将答案填在答题卡上）
说明:1.本卷共有六个大题,24个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上. 一．选择题(每小题3分，共18分) 1．抛物线的顶点坐标是( )
A．（2，1） B．（-2，-1） C．（-2，1） D．（2，-1） 2．下列汽车标志中，是中心对称图形的有 ( )个. A．1 B． 2 C．3 D．4
3．下列说法正确的是( )
A．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件 . B．“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大. C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖.
D．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为
x.
4．二次函数y1?x2?2x?1与反比例函数y2??2（x>0）的图像在如图所示的同一坐标系中，若y1>时，则x的
取值范围( ).
A． -1
5．在平面直角坐标系xOy中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 6．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都 不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
二．填空(每题3分，共24分)
7．请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式_____________. 8．已知x=0是方程x2?bx ?b ?3?0的一个根，那么此方程的另一个根为___________.
9．将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/ 千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米,当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶_____________千米.
10．学校开展合唱社团活动，九年级（1）班有10名女生和若干名男生（包括小明）报名参加，现从中各选一名
女生和一名男生参加合唱团，小明估算了一下，自己被选中的概率为
则共有_____名男生报名。
九年级数学试题 第1页 （共6页）
11. 如图，△AB0和△CDO是以点O为位似中心的位似图形，若点A（3，4），点C（1.5，2），点D（2，1），则点D的对应点B的坐标是 ．
12．元旦晚会上，小刚用一张半径为25cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），
如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的圆心角应为_________度
13. 太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所
示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=75cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是_____________cm. 14．如图，P是抛物线y?x2?4x?3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝0相切时，点P的坐标为 ．
三、解答题(每题6分，共24分) 15．已知关于x的方程 （1）若原方程有实数根，求k的取值范围？
（2）选取一个你喜欢的非零整数值作为k的值，使原方程有实数根，并解方程。
16．如图，在平面直角坐标系中，已知等边△OAB的顶点A在反比例函数的顶点B在坐标轴上时，求等边△OAB顶点A的坐标和△OAB的面积。 ．．．．
图像上,当等边△OAB
17. 仅用无刻度的直尺过点C作出圆的切线（保留作图痕迹，并简要的写出作图过程） ．．．．．．
九年级数学试题 第2页 （共6页）
18. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处（OA=1米）弹跳到人梯顶端椅子B处， 借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高处点P（ ,
）
（1）若将其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，求抛物线的解析式.
（2）在一次表演中，已知人梯高BC=3.4米，演员弹跳到最高处点P后落到人梯顶端椅子B处算表演成功，为了
这次表演成功，人梯离起跳点A的水平距离OC是多少米？请说明理由。
四．解答题(每题8分，共32分)
19．某公司在羊年春节晚会上举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，正面分 别是喜羊羊、美羊羊、慢羊羊、懒羊羊的头像，分别对应1000元、600元、400元、 200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次 抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的年终奖金。现有两种抽取的方案：①小 芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张。②小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取 一张后放回去，再从四张中再抽取一张。你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概 率大还是小芳抽取到的奖金不少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析 说明．
20. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在 格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）建立平面直角坐标系，使点B的坐标为（－4，1），点C的坐标为（－1，1），则点A的坐标为 ； （2）画出△ABC绕点原点O顺时针旋转90?后的△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标，并求线段BC扫过的面积．
九年级数学试题 第3页 （共6页）
21、如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若CD=2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长.
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿
AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．
（1）求运动时间t的取值范围；
（2）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？
（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？
五、（本大题共10分）
23．每年淘宝网都会举办 “双十一”购物活动，许多商家都会利用这个契机进行打折让利 的促销活动．甲网店销售一件A商品成本为50元，网上标价80元． （1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这
件A商品的利润率为10%？（
）
（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在
欺诈行为． “双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出60件A
九年级数学试题 第4页 （共6页）
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