＋∞)，此时 a＝－ 1；当－ a>1 时，不等式 (x－ 1)(x＋ a)>0 的解集是 ( －∞，1)∪ (－ a，＋ ∞)，此时－ a<2 ，即－ 2 二、填空题 13. (1， 4)14.[ － 8,0]15. － 2， 9 4 16.①② 17.( － ∞，－ 2] ∪ {1} 18.充分不必要 提示： 13．由 | x－ m| ＜2 得－ 2＜ x－ m＜2，即 m－ 2＜ x＜ m＋ 2.依题意有集合 {x|2 ≤x≤ 3}是 {x| m－ 2 ＜x＜ m＋ 2}的真子集，于是有 m－ 2＜ 2 ，由此解得 1＜ m＜ 4，即实数 m 的取值范围是 (1，m＋ 2＞ 3 4)． 2 14．由题意知， x 为任意实数时，都有 ax －ax－ 2≤0恒成立． a＜ 0， 得－ 8≤a＜0， ＝ a ＋8a≤0 2 当 a≠0时，由 所以－ 8≤a≤0. 15.设方程的两根分别为 x1，x2，当有一个非负实根时， x1x2＝a2－ 2≤0，即－ ＝（ 2a－ 1） 2－4（ a2－ 2） ≥0， x1＋ x2＝ 2a－ 1＞ 0， x1x2＝ a2－ 2≥0 2≤a≤ 2；当有 2≤a≤ 两个非负实根时， 4a≤9， 1 a＞ ， 即 9 ? 2 a≤－ 2或 a≥ 2. 4.综上， 得－ 2≤a≤ . 9 4 16.①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系， 故①错误； ②此命题的逆否命 题为 “设 a，b∈R，若 a＝3 且 b＝3，则 a＋ b＝ 6”，此命题为真命题，所以原 1 1 1 1 2－x 命题也是真命题， ②错误；③ x<2，则 x－2 ＝ 2x <0，解得 x<0 或 x>2，所以 “x>2” 1 1 是 “< ”的充分不必要条件，故③正确；④否命题和逆命题是互为逆否命题，真 x 2 假性相同，故④正确． 22 17 若 是真命题，即 min， x∈[1,2] ，所以 a≤1；若 q 是真命题，即 x＋ 2ax a≤(x) . p 2＋ 2－ a＝ 0 有解，则 ＝ 4a－ 4(2－ a) ≥0，即 a≥1或 a≤－2.命题 “p 且 q”是真命题， 则 p 是真命题， q 也是真命题，故有 a≤－2 或 a＝1. 三、解答题 19.解： (1) 命题 p 的否命 题为 : 若 ac 0, 则二次方程 ax2 (2) 命题 p 的否命题是真命题 . 证明如下 : bx c 0有实根 . 因为 ac 0,所以 ac 0, 所以b2 4ac 0, 所以二次方程 ax2 bx c 0 有实根 . 故该命题是真命题 . 20.解：因为 “A∩B＝ ?”是假命题，所以2 A∩B≠?. 设全集 U＝ { m| ＝ (－ 4m) － 4(2m＋ 6) ≥0}， 3 则 U ＝ { m|m≤－ 1 或 m≥2} ． 假设方程 x2－ 4mx＋ 2m＋ 6＝ 0 的两根 x1， x2 均非负，则有 m∈U ， m∈U ， x1＋ x2≥0， ? 4m≥0， ? m≥3 . x1x2≥0 2m＋6≥0 2 3 又集合 { m|m≥2} 关于全集 U 的补集是 { m|m≤－ 1} ， 所以实数 m 的取值范围是 { m|m≤－ 1} ． 2 21.解： (1)不存在 .由 x － 8x－ 20≤0得－ 2≤x≤10， 所以 P＝ { x|－ 2≤x≤10}， 因为 x∈ P 是 x∈ S 的充要条件，所以 P＝ S， m＝ 3， 所以1－m＝－ 2， 所以 1＋ m＝10， m＝ 9， 这样的 m 不存在． (2) 存在 . 由题意 x∈ P 是 x∈S 的必要条件，则 S? P. [来源:Zxxk.Com] 所以1－m≥－ 2， 所以 m≤3. 1＋m≤ 10， 又 1+m≥ 1-m, 所以 m≥ 0. 综上，可知 0≤ m≤3时， x∈ P 是 x∈ S 的必要条件． [来源 学& 科&网 Z&X&X&K] 22.解：因为函数 y＝ cx 在 R 上单调递减，所以 0 p：c>1. 又因为 f(x) ＝x － 2cx2 ＋ 1 在1 ，＋ ∞ 上为增函数，所以 c≤1 2 2所以1 q： c>且 c≠1. 2 又因为 “p 或 q”为真， “p 且 q”为假， 所以 p 真 q 假或 p 假 q 真． .即 q： 0 ，因为 2 c>0 且 c≠1， ①当 p 真， q 假时， { c|0 | c c> 1 且 c≠1 ＝ ②当 p 假， q 真时， { c|c>1} ∩ c|0 2 1 2 1 2 c 综上所述，实数 c 的取值范围是 | 1 c . 2 23.解：由 2x2＋ax－ a2＝ 0 得(2x－a)(x＋a)＝0, 所以 x＝ a 2或 x＝－ a， 所以当命题 p 为真命题时 a 2 ≤1或 |－ a| ≤1，所以 |a| ≤ 2. 又“只有一个实数 x0 满足不等式 x20＋2ax0＋ 2a≤0，” 即抛物线 y＝x2 ＋2ax＋ 2a 与 x 轴只有一个交点， 2 所以 ＝ 4a － 8a＝0，所以 a＝ 0 或 a＝ 2. 所 以当命题 q 为真命题时， a＝0 或 a＝ 2. 因为命题 “p 或 q”为假命题，所以 a>2 或 a<－ 2. 即 a 的取值范围为 { a|a>2 或 a<－ 2} ． n 1 － 24.证明 : 因为数列 { － ＝ ( a1＋ 1) ·4n 1. a1， n＝ 1， 因为 an＝ Sn＋ 1} 是公比为 2 的等比数列，所以 Sn＋ 1＝ S1＋1·2 ，即 Sn＋ 1 Sn－ Sn －1， n≥2， 所以 an＝ a1， n＝ 1， － 显然，当 n≥2时， an ＋ 1＝ 4. 3（ a1＋ 1） ·4n 2，n≥2， ①充分性：当 a1＝ 3 时， a2＝ 4，所以对 n∈ N ，都有 *anan ＋ 1＝ 4，即数列 { an} 是等比数列． a1 ②必要性：因为 { an } 是等比数列，所以 a2 a1 an ＝ 4， 即 3（ a1＋ 1） ＝4，解得 a1＝ 3. a1 综上，数列 { an} 成等比数列的充要条件是 a1＝ 3. 第二章 圆锥曲线与方程 测试题 一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为 物线的方程是（ ） x 轴，焦点在直线 3x－ 4y－12＝ 0 上，那么抛 2 A． y ＝－ 16x B． y2＝ 12x C． y2＝ 16x D． y2＝－ 12x 2．设 F1， F2 分别是双曲线 x2－ ＝ 1 的左、右焦点．若点 9 ） 2 y 2 P 在双曲线上，且 | PF1| ＝ 5， 则| PF2| ＝（ A． 5 B． 3 3．已知椭圆 x ＋ ＝ 1， F1， F2 分别为其左、右焦点，椭圆上一点 M 到 F1 的距离是 2， 25 9 N 是 MF1 的中点，则 | ON| 的长为（ ） y2 C． 7 D．3或7 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 x2 ＋ y2 ＝ 1 表示椭圆”的（ 6－m ） 4．“ 2 A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．双曲线 x 2 2 2－ 2＝ 1（ a>0， b>0）的焦距为 4，一个顶点是抛物线 y 2 y ＝ 4x 的焦点，则双 曲线的离心率 a b e 等于（ ） 3 A． 2 B． 3C．2D． 2 ） 2 y 6．已知点 A（ 3，4），F 是抛物线 y2＝ 8x 的焦点， M 是抛物线上的动点， 当 | AM| ＋| MF| 最小时， M 点坐标是（ A．（ 0， 0） 2 x 2 y 2 x B．（ 3， 2 6） C．（ 3，－ 2 6） 5 D．（ 2， 4） 7．已知双曲线 a2－ b2 ＝1（a>0，b>0）的离心率为 2 ，则椭圆 a2 ＋ b2＝ 1 的离心率为（ 1 3 3 2 A．2B． 3 C． 2 D． 2 2） 8．设 F1，F2 是双曲线 x－ y2 ＝ 1 的两个焦点， P 是双曲线上的一点， 且 3| PF1| ＝ 4| PF2| ， 24 ） 则△ PF1F2 的面积等于（ A． 4 2B．8 3C． 24 D． 48 ） 29．已知点 A（ 1，2）是抛物线 C：y ＝2px 与直线 l ：y＝ k（ x＋1）的一个交点，则抛物 线 C 的焦点到直线 l 的距离是（ 2 3 2 A．2B． 2C． 2 D．2 2 x 2 y 2 10．若点 O 和点 F 分别为椭圆 4 ＋3 ＝ 1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点， → → 则OP·FP的最大值为（ A． 6 ） B． 3 C． 2 D． 8 11．已知以 F1（－ 2， 0），F2（ 2，0）为焦点的椭圆与直线 个交点，则椭圆的长轴长为（ ） A． 3 2B．2 6C． 2 7D． 7 2 x x＋ 3y＋ 4＝ 0 有且仅有一 y 2 2 2 2 12．双曲线 a2－b2＝ 1（ a>0， b>0）的左、右焦点分别为 切线交双曲线的左、右支分别于点 来源 :Z,xx,k.Com] F1 、F2，过 F1 作圆 x +y =a 的 B、C，且 |BC|=|CF 2| ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
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