目 录
摘 要 ............................................................................................................................. 1 1 超前校正的原理与方法 ........................................................................................... 2
1.1校正简介........................................................................................................... 2 1.2超前校正及其特性........................................................................................... 2 1.3校正的设计步骤............................................................................................... 4 2 超前校正的设计 ....................................................................................................... 5
2.1校正前系统分析............................................................................................... 5 2.2校正系统设计................................................................................................... 7 3 校正前后系统比较 ................................................................................................. 11 4 结束语 ..................................................................................................................... 14 参考文献 ..................................................................................................................... 15
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
摘 要
自动控制技术已广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大地提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动环境，丰富和提高了人民的生活水平。根据被控对象及给定的技术指要求设计自动控制系统，需要进行大量的分析计算。在此我们使用在自动控制领域使用非常广泛的辅助分析计算软件—MATLAB，使这些计算大为简化。系统的校正是自动控制系统设计中重要的一部分。进行控制系统的校正设计，除了应已知系统不可变部分的特征与参数外，还需要已知对系统提出的全部性能指标。为使传递函数 为G(s)?K的系统跟随2r/min的斜坡信号输入经校正后产生的最大稳态
s(1?0.05s)(1?0.5s)误差为2°，??45?，我们采用超前校正的的方法。其基本原理是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相角裕度，提高系统稳定性能等。
关键词：自动控制 串联校正 超前校正 MATLAB
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1超前校正的原理与方法
1.1校正简介
所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足所给定的性能指标。校正环节的形式及其在系统中的位置称为校正方案。校正方案一般有以下几种：串联校正、并联校正、反馈校正以及前馈校正。本次课设用到的超前校正属于串联校正的范畴。
1.2超前校正及其特性
超前校正就是在前向通道中串联传递函数为
Gc?s??C?s?1aTs?1 （1-1） ??R?s?aTs?1其中
T?R1R2C R1?R2R1?R2?1 R2a?通常 a 为分度系数，T 叫时间常数,由式(1-1)可知，采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降 a 倍，因此需要提高放大器增益交易补偿。如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益所补偿，则
aTs?1 （1-2） aGc?s??Ts?1式1-2称为超前校正装置的传递函数。无源超前校正网络的对数频率特性如图1-1所示。
显然，超前校正对频率在1/（aT） 和1/T之间的输入信号有微分作用。在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前校正的名称由此而得。因此超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相位裕度，提高系统的稳定性等。
下面先求取超前校正的最大超前相角?m及取得最大超前相角的频率?m。因相频特性 ?c???=arctanaT?-arctanT?
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图1-1 无源超前校正网络的对数频率特性
d?c???aTT??22 d?1???T??aT?1??令d?e????0,，求得
d? 于是
?m?1 aT （1-3）
111 ??arctanaT?arctanT?arctana?arctanmaTaTa1a?a?1a?1a?arctan =arctan ?arcsin1a?12a1?aa （1-4）
既当?m?a?11时，超前相角最大为?，可以看出?m只与a有关。a越大，?arcsinma?1aT?m，越大，对系统相角补偿越大，但高频干扰越严重，这是因为超前校正近似于一阶微
分环节。一般取a=5~20，即用超前校正补偿的相角一般不超过65度。
常用的超前校正RC网络的电路图如图1-2所示。
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