第八讲 全等三角形基本图形

第八讲 全等三角形基本图形（2）

一、知识点

1、熟悉一些全等中的基本图形；

2、熟练运用全等三角形的判定方法和性质。

二、典型例题和练习

例1、已知：如图，AD∥BC，AD=BC.求证：AB∥CD.

AD CB

例2、已知：如图，AD∥BC，AD=BC，AE=CF.求证：BE=DF. DA

E

F

BC

例3、已知：如图，点E,F在BC上，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.求证：AF=DE.

A D BCFE

D例4、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AC=AD.

B314

A2 C

例5、已知：如图，AB=CD，BC=AD，E、F是AC上的两点，且AE=CF 求证：BF=DE.

D AF

E

CB

例6、已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD，E、F为AB上的两点，且AE=BF.

求证：CE=DF.

CA

E

OF

DB

例7、已知：如图，AB∥CD，OA＝OC.求证：△AOB≌△COD. DC

O

AB

练习：

1、已知：如图，AB=AC，DB=CD，F是AD的延长线上的一点.求证：BF=CF.

A

D

CB

F2、如图：AD＝BC，AC⊥BC，BD⊥AD.求证：∠CAO＝∠DBO. DCO

BA

3、已知：如图，AB＝DC，AC＝BD.求证：∠A＝∠D. AD

O BC

4、已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠EAC AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，.求证：AM＝AN. A

DE

MN

CB

5、如图，AB＝AD，BC＝DE，∠1＝∠2.求证：（1）AC＝AE；（2）∠CAE＝∠CDE. EA

2

1BCD

6、已知：AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，直线DC过点E交AD于D，交BC于C. 求证：AD＋BC＝AB. D E C

143 2BA

7、已知：如图，AD∥BC，AE，BE分别平分∠A，∠B，点E在CD上. 求证：（1）E为CD的中点；（2）BC＋AD=AB.

CB

E

AD

例8、已知：如图，在正方形ABCD中AB=AD，∠B＝∠D＝90°. （1）如果BE＋DF＝EF.求证：①∠EAF＝45°.②FA平分∠DFE. AD F BCE

（2）如果∠EAF＝45°.求证：BE＋DF＝EF.

（3）如果点F在DC的延长线上，点E在CB的延长线上，满足（1）的条件，则（1）中结论是否仍然成立？

例9、如图，△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为一边在形外所作的等边三角形，

CE、BF相交于O，求∠EOB的度数.

E A F OB C

三、巩固提高

1.如图，已知如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，

D Ａ （1）若以“ASA”为依据，还缺条件 .

（2）若以“AAS”为依据，还缺条件 . （3）若以“SAS”为依据，还缺条件 .

B E C F

2. AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿．

3. 已知EF是AB上的两点， AC∥DB， DE∥CF，且AE=BF，求证：CF=DE．

4. 已知：如图， AO平分∠EAD和∠EOD求证：① △AOE≌△AOD ②EB=DC

5.如图，点以为线段AB上一点，△ACM和△CBN是等边三角形，直线AN交MC于E，BF交NC于F.

（1）求证：AN＝BM （2）求证：CE＝EF＝CF

（3）将△ACM绕点C逆时针方向旋转900，其他条件不变， 在图中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两题的结 论是否仍然成立（不要求证明）. 。