红红火火恍恍惚惚和专题能力训练16 直线与圆
一、能力突破训练
1.已知圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为( ) A.
+y2=2
B.
+y2=2
C.+y= D.+y=
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2.若直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)+(y+3)=9交于E,F两点,则△ECF的面积为( )
A. B.2 C. D.
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3.(2018全国Ⅲ,理6)已知直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)+y=2上,则△ABP面积的取值范围是( ) A.[2,6] B.[4,8] C.[,3] D.[2,3]
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4.已知实数a,b满足a+b-4a+3=0,函数f(x)=asin x+bcos x+1的最大值记为φ(a,b),则φ(a,b)的最小值是( ) A.1 B.2 C.+1 D.3
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5.已知两条直线l1:x+ay-1=0和l2:2ax-y+1=0.若l1⊥l2,则a= .
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6.已知圆(x-a)+(y-b)=r的圆心为抛物线y=4x的焦点,且直线3x+4y+2=0与该圆相切,则该圆的方程为 .
2
7.已知圆C的圆心与抛物线y=4x的焦点F关于直线y=x对称,直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为 .
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8.已知P是抛物线y=4x上的动点,过点P作抛物线准线的垂线,垂足为点M,N是圆(x-2)+(y-5)=1上的动点,则|PM|+|PN|的最小值是 .
9.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-y=4相切. (1)求圆O的方程;
(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2,求直线MN的方程; (3)设圆O与x轴相交于A,B两点,若圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求范围. 10.
的取值
已知圆O:x+y=4,点A((1)求曲线Γ的方程;
(2)直线AB交圆O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.
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,0),以线段AB为直径的圆内切于圆O,记点B的轨迹为Γ.
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11.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)+(y-3)=1交于M,N两点. (1)求k的取值范围; (2)若
=12,其中O为坐标原点,求|MN|.
二、思维提升训练
12.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为( ) A.3 B.2 C. D.2
13.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是( )
A.(0,1) B.
C. D.
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14.在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x+y=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是 .
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15.已知直线l:mx+y+3m-=0与圆x+y=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2,则|CD|= . 16.
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x+y-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4). (1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程; (2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程; (3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得
,求实数t的取值范围.
2
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17.已知以点C(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点. (1)求证:△AOB的面积为定值;
(2)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;
呵呵复活复活复活 红红火火恍恍惚惚和(3)在(2)的条件下,设P,Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.
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专题能力训练16 直线与圆
一、能力突破训练
1.C 解析 因为圆心在x轴的正半轴上,排除B;代入点A(0,1),排除A,D.故选C.
2.B 解析 由题意,圆心为C(2,-3),半径为r=3,则△ECF的高h=d=为l=2
,底边长
=2=4,所以S△ECF=4=2,故选B.
3.A 解析 设圆心到直线AB的距离d==2
点P到直线AB的距离为d'. 易知d-r≤d'≤d+r,即
d'≤3
又AB=2,∴S△ABP=|AB|·d'=∴2≤S△ABP≤6.
4.B 解析 由题意知φ(a,b)=上,圆C的圆心为(2,0),半径为1,φ(a,b)的最小值为2.故选B.
d',
+1,且(a,b)满足a2+b2-4a+3=0,即(a,b)在圆C:(a-2)2+b2=1
表示圆C上的动点(a,b)到原点的距离,最小值为1,所以
5.0或 解析 当a=0时,l1⊥l2;当a≠0时,由-2a=-1,解得a=,所以a=0或a=
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6.(x-1)+y=1 解析 因为抛物线y=4x的焦点坐标为(1,0),所以a=1,b=0.又根据
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=1=r,所以圆的方程为(x-1)2+y2=1.
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7.x+(y-1)=10 解析 抛物线y=4x的焦点F(1,0)关于直线y=x的对称点C(0,1)是圆心,C到直线
4x-3y-2=0的距离d=∵圆截直线4x-3y-2=0的弦长为6,
=1.
∴圆的半径r=
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∴圆方程为x+(y-1)=10. 8-1 解析 抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆(x-2)2+(y-5)2=1的圆心为C(2,5),根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而推断出当P,C,F三点共线时,点P到点C的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值为|FC|=|PM|+|PN|的最小值是|FC|-1=-1.
9.解 (1)依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离,
即r==2.所以圆O的方程为x+y=4. (2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0.
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,故
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