备战2019高考数学大二轮复习 专题六 直线、圆、圆锥曲线 专题能力训练16 直线与圆 理

红红火火恍恍惚惚和所以25=+5,解得m=5或m=-15. 故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0. (3)设P(x1,y1),Q(x2,y2). 因为A(2,4),T(t,0),

,

所以 ①

22

因为点Q在圆M上,所以(x2-6)+(y2-7)=25. ②

22

将①代入②,得(x1-t-4)+(y1-3)=25.

22

于是点P(x1,y1)既在圆M上,又在圆[x-(t+4)]+(y-3)=25上,

2222

从而圆(x-6)+(y-7)=25与圆[x-(t+4)]+(y-3)=25有公共点, 所以5-5

解得2-2t≤2+2 因此,实数t的取值范围是[2-2

,2+2

2

5+5, ].

17.(1)证明 由题设知,圆C的方程为(x-t)+=t2+,化简,得x2-2tx+y2-y=0.当y=0时,x=0

=4为定值.

或2t,则A(2t,0);当x=0时,y=0或,则B,故S△AOB=|OA|·|OB|=|2t|(2)解 ∵|OM|=|ON|,∴原点O在MN的中垂线上.

设MN的中点为H,则CH⊥MN,

∴C,H,O三点共线,则直线OC的斜率k=,∴t=2或t=-2. ∴圆心为C(2,1)或(-2,-1),

∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5.

22

由于当圆的方程为(x+2)+(y+1)=5时,直线2x+y-4=0到圆心的距离d>r,此时不满足直线与圆

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相交,舍去,故圆C的方程为(x-2)+(y-1)=5.

(3)解 点B(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为B'(-4,-2),则|PB|+|PQ|=|PB'|+|PQ|≥|B'Q|.

又点B'到圆上点Q的最短距离为|B'C|-r=所以|PB|+|PQ|的最小值为2的坐标为

=3=2,

,直线B'C的方程为y=x,则直线B'C与直线x+y+2=0的交点P呵呵复活复活复活