2019届高三闽粤赣“三省十校”联考
文科数学
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 总分：150分 时间：120分钟
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
1．已知集合A?xx?2x?15?0，B?x0?x?7，则AUB等于（ ）
?2???,7? A．??3 2．若??(,7? C．??5,7? D．??5 ,7? B．??3 3，则tan??（ ） 332 C．? 22 D．2?2,?),sin??A．?2 B．?
3．如果复数(1?ai)的实部和虚部互为相反数，那么a等于（ ） A．?i311 B．?1 C． D．1 334．“logab?0（a?0且a?1）”是“a?1且b?1”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．设Sn是等差数列?an?的前n项和，若
A． ?3 B．
22a69S?，则11=（ ） a511S9 D. 1
1 2 C．2
6．圆(x?a)?y?4与直线y??x相切于第二象限，则a的值是（ ） A．?22 B．?2 C．2 D．22 7．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（ ）
否
第7题图
A．?3 B．?1 2 C．0 D．
1 222
8．在?A角A,B,C所对的边分别为a,b,c，面积为S，若2S?a?(b?c)，则s（ ） BC中，inA等于
A．
121541 B． C． D． 1317529．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角??区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ） A．
?6，现在向该正方形
2?34?333 B． C． D．
24422x10.函数f(x)?(x?tx)e（实数t为常数，且t?0）的图象大致是（ ）
A B C D
11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A．20? B．16? C． 122? D．82?
x2y212．已知直线y?2b与双曲线2?2?1?a?0,b?0?的斜率为正的渐近线交于点A，曲线的左、右
ab焦点分别为F1、F2，若tan?AF2F1?15，则双曲线的离心率为（ ） A． 4或
1616 B． C．2 D．4 1111第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13．已知函数f(x?2)???6?x,x?2，则f(2)? . x?2,x?2
?x?y?1?14．若变量x，y满足约束条件?y?x?1 ，则z?2x?y的最小值为 .
?x?1?15．已知梯形ABCD中，AB//CD，AB?2CD，且?DAB?900，AB?2,AD?1，若点Q满足
AQ?2QB，则QC?QD? .
16．将函数f(x)?cos2x图象向左平移?(0???区间???2)个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在
??????? ,?上单调递减，且函数g(x)的最大负零点在区间??,0?上，则?的取值范围
?6??66?是 .
三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）
17．已知数列{an}是等差数列，首项a1?1，且a3?1是a2?1与a4?2的等比中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?2，求数列{bn}的前n项和Sn．
anan?1 18．如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA?底ABCD， SA?AD?1，点M是SD 的中点，AN?SC，交SC于点N． （1）求证：SC?AM； （2）（2）求?AMN的面积．
19．某大学生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
月份i 销售单价xi（元） 销售量yi（件） 1 9 11 2 9.5 10 3 10 8 4 10.5 6 5 11 5 6 8 14.2 （1）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程； （2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直
线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5
元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．
??a??bx?，其中b? 参考公式：回归直线方程y?xyii?1nni?nxy，参考数据：
?xi?12i?nx2
?xyii?15i?392,?xi2?502.5．
i?15
20．已知动点P到点F(0 ,1)的距离比它到直线y??3的距离少2. （1）求点P的轨迹E的方程.
（2）过点F的两直线l1、l2分别与轨迹E交于A、B两点和C、D两点，且满足AB?CD?0，设
M、N两点分别是线段AB、CD的中点，问直线MN是否恒过一定点，若经过，求定点的坐标；
若不经过，请说明理由。
21．已知函数f(x)?x2?1?a?1lnx的图象在点?,f()?处的切线斜率为0．
2?2?2（1）求函数f(x)的单调区间； （2）若g(x)?f(x)?1mx在区间?1,???上没有零点，求实数m的取值范围． 2
（二）选考题（共10分）。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
?x?4cos?（?为参数），以坐标原点为极点，
?y?3sin????x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?sin?????32.
4??（1）求曲线C1、C2的直角坐标方程.
在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?（2）若M是曲线C1上的一点，N是曲线C2上的一点，求MN的最小值.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知a?0,b?0，且a?b?2;
（1）若ab??（2）若
m恒成立，求m的取值范围； 291??x?1?x?2恒成立，求x的取值范围． ab
2019届高三闽粤赣“三省十校”联考文科数学参考答案
一、选择题 2 题号 1 答案 A C 二、填空题
3 B 4 B 5 D 6 A 7 C 8 D 9 C 10 B 11 12 A D 13. 2 14. ?1 15.
13 16. 9?????,? ?43?三、计算题
17.解：(1)设数列?an?的公差为d，?a1＝1，且a3?1是a2?1与a4?2的等比中项．
??a3?1???a2?1??a4?2?，??2?2d???2?d??3?3d?……………………2分 ?d?2或d??1, …………………………………………………3分
当d??1时，a3?1?0，a3?1是a2?1与a4?2的等比中项矛盾，舍去.………4分 ?数列?an?的通项公式为an?2n?1………………………………………6分
222211???……………………8分
anan?1?2n?1??2n?1?2n?12n?12222Sn????????
?2n?1??2n?1?1?33?55?71111111……………………10分 ?1???????????335572n?12n?112n……………………12分 ?1??2n?12n?118.解：（1）∵SA?底面ABCD，CD?平面ABCD，∴SA?CD.·············1分
···························2分 ?CD?AD，AD?SA?A，∴CD?面SAD.·
·········································3分 ?AM?面SAD，∴CD?AM·
又SA?AD?1，且M是SD的中点，∴AM?SD······················4分
···························5分 ?SD?CD?D，?AM?面SDC，·
?SC?面SDC ∴AM?SC···················6分 （2）∵M是SD的中点，∴VS?ACM?VD?ACM?VM?DAC.·······7分
111111·····8分 ?VS?ACM?S?ACD?SA???? ·
3232212?AN?SC，AN?AM?A， ∴SC?面AMN···················8分
1·····11分 ?VS?ACM?S?AMN?SC, ·
33V3?SC?3,?S?AMN?S?ACM? ······12分
SC12
1119解：（1）解析：（1）因为x??9?9．·················18分5?10?10．5?11??10,，y·?11?10??6?5??8?55
1······························································2分y?(11?10?8?6?5)?8·
5
(2)bn?
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