南京财经大学课程论文（设计）
V=?vkk?1,2,...,K?是从配送中心出发的K辆可用车集；
Dij表示节点i和节点j的距离；
Pij是在节点i和节点j之间路线影响范围内的居民数量；
r为节点i和节点j之间路线影响下的居民中心离该路线的直线距离,并假定暴露在路dij线i和j下的居民数量与居民中心离该路线的直线距离成反比；
Rij为节点i和节点j之间路线发生交通事故的概率，它可以同过以往的统计资料获得；
c0为每两运输车的使用成本； c1为单位距离的运输费用；
qj为每个周期内第j个需求点的需求量；
T为考虑的经营周期； Q为运输车辆的最大装载量；
Hr为第r配送中心的的最大容量；
Fr为第r个配送中心的固定建设成本；
Pr为配送中心r处的居民数量，选址风险与该处的居民数量成正比（确定配送中心r处的居民数量时，可以规定一个有效的危害半径，只统计在该半径范围内居民数量）;
?为道路发生运输事故风险的经济转化因子，可以理解为每发生一次道路运输事故时的
期望损失；
β为将暴露人口数量转化为经济指标的转化因子，可以理解为危险品对居民影响的社会成本;
Zr为0-1决策变量，若Zr取1，则在r处建造配送中心；否则，不在该处建造；
Xijk为0-1决策变量，若Xijk取1，则表示第k辆车从节点i到节点j；否则，第k辆车
不从节点i到节点j;
Ui为辅助变量。
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（二）模型假设及约束条件
假设1：各个配送中心的固定建造费用已知，并且具有容量限制，Fr为第 r个配送 中心的固定建造费用；Hr为第r个配送中心的最大容量。由于每个配送中心发出货 物不超过其容量，所以有： ??QXrjk?Hr
k?Vj?D?r?S (4)
假设2：运输工具具有最大容量限制，但足以满足任意一个需求点的需求量。对于小件的物品配送，该假设显然是合理的，并且Q为运输车辆的最大容量（在此，假定每个配送车辆的容量相同，但这并不是必须的）。由此产生的约束为：
??qXjj?Di?Mijk?Q
?k?V (5)
假设3：配送中心和需求点的运输距离已知，并且每条运输路线的事故发生率已知。 点i到点j的距离Dij一般可以按照两点之间的公路连线距离计算；两点之间的事故发生 率Rij可由交通部门统计数据获的。
假设4：各条路线附近的居民数量已知，距离按照居民中心点到路线的垂直距离计 算且已知。一般只需统计各路线一定距离范围内的居民数量P并可由人口普查数据获 ij，
r得，居民中心离路线的距离dij可按重心法等方法计算。
假设5：暴露的人口数量风险只受运输工具是否空载影响，危险事件概率风险固定 不变。在现实情况下，暴露人口数量风险要受到运输工具所装载的危险品货物的数量的 影响，例如，一辆满载炸药的运输车辆和一辆空载的运输车辆对道路以及周围居民的潜 在危害显然是不同的，因此，考虑到危险物品运输过程中的风险大小与货物量正相关， 所以更科学的方法是在运输过程中考虑运输工具所承载的危险物品量。同时，危险事件 概率风险也要受出货时段的影响，在交通高峰期运输车辆通过道路的风险也较高，有时 气候状况的因素也不能忽略。鉴于模型和计算的复杂性，本文并不作如此精细的考虑， 只是假定运输工具非空载条件下，它们的影响是相同的；在空载情况下，运输工具不会 对附近居民和道路产生潜在危害。所以，在运输工具从某一点返回配送中心时没有此两 项风险的影响。
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假设6：物品在各配送中心是单向流出（delivery），并且各配送中心也不会相互配货，因此不必考虑运输车辆返回的情形。
假设7：没有硬时间窗口约束，在研究的时间内各需求点的需求量不变。假定需求点的需求量在各时期固定不变并不是必需的，只是为了简化计算。
假设8：决策目标要求在给定时期内总的成本和系统总风险最小，并且风险可以通过相应的转化因子α、β转化为经济指标，从而将多目标优化变为单一目标优化。为了保证每个需求点仅被一个车辆服务，从各个配送中心出发的所有车辆必定只有一个会访问该需求点，所以有以下约束条件：
??Xk?Vi?Mijk?1
?j?D (6)
为了保证每个节点由同一辆车进入，同一辆车驶出，有以下约束条件：
i?M?Xipk??Xpjk?0
j?M?k?V,?p?M (7)
由于每一辆车最多只能从一个配送中心驶出，所以有：
??Xr?Sj?Drjk?1
?k?V (8)
为了使任意两个配送中心之间没有联系（假设6），否则没有必要设立另一个配送中心，所以有[8]：
?Xk?Vrmk?Zr?Zm?2
?m?1,?,R,r?S (9)
由于当一个配送中心建造时，则它必定至少会对1 个对需求点进行配送，所以有：
??Xk?Vj?Drjk?Zr?0
?r?S (10)
另外只有当一个配送中心建造时，它才可能对需求点进行配送，所以有：
?Xj?Drjk?Zr?0
?k?V,?r?S (11)
为了保证每条线路从一个配送中心开始，并且终止于该点，有以下约束[8,15]：
Ui?Uj?(R?N)?Xijk?R?N?1 ?i,j?D,i?j,?Ui,Uj?0 (12)
k?V最后，由于决策变量ZrXijk都是0-1 变量，所以有：
Xijk?0,1
?i,j?M,k?V (13)
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Zr?0,1
?r?S (14)
（三）危险品物流系统优化目标分析
成本:一般来说，系统优化都要考虑到成本因素，成本是影响物流系统设计的一个重要方面。在本文的物流配送系统规划中，这方面的成本通常包括配送中心的建设成本、 运营成本，物品储运过程的储存与运输成本等。而危险品作为一类特殊的物品，有时还 需考虑为了监督有害危险物品储运单位遵守管理条例所需要的管理成本(如设臵检查站、应急站等)等[1]。本文主要考虑配送中心设施选址的固定费用(包括土地租赁费用、建设费用、维护费用等)、物品运输费用和车辆购臵费用，并且在考虑的经营周期内将这三项成本之和最小化作为一个优化目标，有时鉴于考虑的时间跨度，往往需要根据货币的时间价值进行调整，但本文并不做这种考虑。在模型中的目标函数(1)式中，
C0???Xrjk部分为运输车辆的购臵费用；C1???XijkDijT为在所考虑的运营周期
k?Vr?Sj?Di?Mj?Mk?V内的货物运输费用；?FrZr为配送中心的建造费用。
r?S 系统风险：有害危险物品不同于其它一般物品，在存储和运输的过程中如果处理不当便会对人类生命安全和周围环境带来严重危害。因而，有害危险物品的风险表示和风险分析/评估是有害危险物品物流管理研究的中心问题。一般而言，需要考虑的是两类风险:一是存在于配送过程中的运输风险;二是设施选址时带来的选址风险[3]。其中运输风险主要包括由于危险物资泄露对路网或周围居民造成的潜在影响，设施的选址风险主要是对环境和周围居民的影响。文献[1]提出了已有的风险表示方法主要包括:传统风险、暴露人口数量风险、危险事件概率风险、感知风险、条件风险等。本文主要采用选址风险（主要是配送中心对周围居民造成的潜在危害）、暴露人口数量风险（危险品道路运输过程中所覆盖的居民数量）和危险事件概率风险之和最小化作为优化目标，并将其转化为经济指标。在以下的模型中，(2)式(?ZrPr+T???PijXijkr?Si?Mj?Mk?Vj?Sr)?是使暴dij露的人口数量最小：第一部分是暴露在配送中心影响下的人口数量，第二部分为配送过程中暴露于道路沿线一定距离的居民数量；?是暴露的单位人口数量的社会成本。 (3)
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