2020届高考数学(理)总复习限时规范训练：2.1 函数的基本概念(人教A版)

2020届高考数学（理）总复习限时规范训练：2.1 函数的基本概念（人教A版）

第二章 第1讲

(时间：45分钟 分值：100分) 一、选择题

1. 若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( ) 答案：B

解析：注意定义域和值域的限制，只有B正确． 2. [2020·济宁模拟]已知函数f(x)＝，若f(f(0))＝4a，则实数a等于 ( ) A. B. C. 2 D. 9 答案：C

解析：f(x)＝.

0<1，f(0)＝20＋1＝2.

f(0)＝2≥1，f(f(0))＝22＋2a＝4a，a＝2. 故应选C.

3. 函数f(x)＝的定义域为( ) A. (0，＋∞) B. (1，＋∞) C. (0,1) D. (0,1)∪(1，＋∞) 答案：D

解析：由log3x≠0得x>0且x≠1，因此，函数f(x)＝的定义域是(0,1)(1，＋∞)，选D. 4. [2020·长治月考]已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则f：x→y＝|x|，若对实数kB，在集合A中不存在元素x使得f：x→k，则k的取值范围是( ) A. k≤0 B. k>0 C. k≥0 D. k<0 答案：D

解析：由题易知y＝|x|的值域为[0，＋∞)，要使集合A中不存在元素x使得f：x→k，只需k不在此值域中，即k<0. 5. [2020·济南模拟]如右图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( ) 答案：D

解析：据题图象可知在第一段时间张大爷离家距离随时间的增加而增加，在第二段时间内，张大爷离家的距离不变，第三段时间内，张大爷离家的距离随时间的增加而减少，最后回

到始点位置，对比各选项，只有D正确． 6. [2020·武汉模拟]若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝( ) A. x－1 B. x＋1 C. 2x＋1 D. 3x＋3 答案：B

解析：在2f(x)－f(－x)＝3x＋1 将中x换为－x，则有 2f(－x)－f(x)＝－3x＋1 ①×2＋得3f(x)＝3x＋3， f(x)＝x＋1. 二、填空题

7. 已知函数f(x)＝，则函数f[f(x)]的定义域是________． 答案：{x|x≠－1，且x≠－2}

解析：由x＋1≠0且＋1≠0，得x≠－1，且x≠－2. 定义域为{x|x≠－1，且x≠－2}． 8. [2020·西安名校质检]若函数f(x)＝

且f(f(2))>7，则实数m的取值范围为________． 答案：m<5

解析：因为f(2)＝4，所以f(f(2))＝f(4)＝12－m>7，解得m<5. 9. [2020·海口模拟]设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝________. 答案：±1

解析：若a≥0，则＋1＝2，得a＝1；若a<0，则＋1＝2，得a＝－1.故a＝±1. 三、解答题

10. 根据下列条件分别求出函数f(x)的解析式： (1)f(＋1)＝x＋2；

(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)． 解：(1)令t＝＋1，t≥1，x＝(t－1)2. 则f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1， 即f(x)＝x2－1，x[1，＋∞)． (2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则

3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17， a＝2，b＝7，故f(x)＝2x＋7. 11. [2020·威海月考]已知f(x)＝x2－1，g(x)＝ (1)求f[g(2)]与g[f(2)]．

(2)求f[g(x)]与g[f(x)]的表达式． 解：(1)g(2)＝1，f[g(2)]＝f(1)＝0. f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝2. (2)当x>0时，

f[g(x)]＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x；

当x<0时，

f[g(x)]＝f(2－x)＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3. 即f[g(x)]＝

令x2－1>0，则x>1或x