初二数学竞赛试题

初 二 数 学 竞 赛 试 题

启动你聪明的头脑，你一定能出色完成下面的任务，相信你是最棒的！

一．精心选一选，慧眼识金：（每题3分，共30分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.

2.下列四个实数中是无理数的是 ( ) （A）0.09 (B)

10 (C) 37 (D)3.14

3.下列说法正确的是（ ）

（A）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示。（B）无限小数都是无理数。 （C）有理数都是有限小数。 （D）无理数包含正无理数，0和负无理数。 4.在 1.414，—3 ，

2 ，5∏ ，0.101001000100001.。。。。。，39，9中， 13无理数的个数有（ ）

（Ａ）１个 （Ｂ）２个 （Ｃ）３个 （Ｄ）４个 ５.如图，一棵大树在一次台风中从离地面３米处折断倒下，倒下的树干与地面成３０度角，这棵树在折断前的高度是（ ）米。 （Ａ）７ （Ｂ）９（Ｃ）２５（Ｄ）３０

６．等腰三角形的周长是４０厘米，以一边为边作等边三角形，它的周长是４５厘米，那么这个等腰三角形的底边长为（ ）厘米

（Ａ）１０ （Ｂ）１５ （Ｃ）１０或１２.５ （Ｄ）１０或１５ ７.一个边长分别为６,８,１０的三角形，最短边上的高为（ ） Ａ.６ Ｂ.８ Ｃ.１０ Ｄ.４.８

８.－８的立方根与４的算数平方根的和是（ ） Ａ．４ Ｂ．－４ Ｃ．０ Ｄ．０或－４

９.如图已知长方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ=３ｃｍ，ＡＤ=９ｃｍ，将此长方形折叠，使点Ｂ与点Ｄ重合，折痕为ＥＦ，则△ABE的面积为（ ）cm

2

A .6 B.8 C.10 D.12

10.16的平方根是（ ） （A）4 （B）±4 （C）2 （D）±2

二．耐心填一填，一锤定音：（每题3分，共30分） 11.

12.如图：点P是∠AOB的平分线上任一点，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，PA=3，OB=4，则四边形的面积为___________.

13.设a和b互为相反数，c 和d互为倒数，m的倒数等于它本身，则

cd+(a+b)m-∣m∣=___________________. m14.如图所示：∠AOB内一点P,C.D分别是P关于OA,OB的对称点，CD交OA于点M,交OB于点N，若CD=5cm，则△PMN的周长为______.

15.已知一个Rt△的两边长为3和4，则第三边长的平方是____________. 16.直角三角形的一条边长为11，另两边为自然数，则三角形的周长为_______. 17.已知Rt△ABC中，∠C=90，若a+b=14cm,c=10cm,则三角形的面积为_____. 18.若3a?3b=0，则a与b的关系是_____________.

19.如图，把两块含有30°角的相同的三角尺如图所示摆放，使点C，B，E在同一条直线上，连接CD,若AC=6cm,则△BCD的面积是___________.

20.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形。（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正

方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a,b,那么（a+b）2的值是____. 三、解答题：（6分×4+8分×3+12分）

1121、计算：-12+（-2）3×-327×∣-∣+2?4

83

22、求式子中的X的值： （x-1）2-36=0

23、已知一个正数的两个平方根分别为a+4，a-2,求a与x的值。

24、已知3x=4且y?2z?1+（z-3）2=0,求3x?y3?z3

25、如图：Rt△ABC中，∠ABC=90°。D为BC延长线上的一点，且∠ACB=30°，∠D=15°。请说明AB与 CD的大小关系。

26.已知，如图四边形ABCD中，AB=3cm,BC=13cm,AD=4cm,CD=12cm,且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。