2019届中考数学专题复习圆_圆心角圆周角专题训练-推荐

24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC. (1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数； (2)求证：∠1＝∠2.

25. 如图，已知△ABC是等边三角形，⊙O经过点A.B.C，点P是BC上任一点. (1)图中与∠PBC相等的角为________；

(2)试猜想三条线段PA.PB.PC之间的数量关系，并证明.

26. 如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC.BC的交点分别为D.E，且

.

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(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值.

参考答案：

1—9 CBDCA BBDD

10. 圆心角 相等 相等 相等 相等 相等 相等 11. 圆上 相交 一半 同一圆 相等 相等 12. 90° 直径

13. 圆的内接多边形 多边形的外接圆 互补 14. 60° 15. 60° 16. ③ 17. 40°

18. 80° 100° 19.

20. 解：设∠A＝°.∵AD＝BO，又OB＝OD，∴OD＝AD，∴∠AOD＝∠A＝°，∴∠ABO＝∠ODB＝∠AOD＋∠A＝2°.∵AO＝AB，∴∠AOB＝∠ABO＝2°.从而∠BOD＝2°－°＝°，即∠BOD＝∠AOD，∴

由三角形的内角和为180°，有2°＋2°＋°＝180°，°＝36°，即∠A＝36°.

21. 证明：∵AE平分∠BAC，∴∠EAB＝∠EAC，又∵∠EBC＝∠EAC，∴∠EBC＝∠EAB，又∵∠

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EBED

E公用，∴△EBD∽△EAB，∴＝，∴EB2＝EA·ED.

EAEB

1

22. 解：∵∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，∴∠ADC＝∠ADE＝30°＝∠ABC.又∵AB为⊙O的直

21

径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝AB＝4cm.BC＝AB2－AC2＝82－42＝43(cm).

2

23. 证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED，∴∠DAE＝∠AED＝∠ACD＝∠BAC，∵∠ADF＝∠ACB，∠DAE＝∠BAC，∴△ADF∽△ABC.

24. (1)解：∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝39°，∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°；

(2)证明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD，∵∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2. 25. 解：(1)∠PAC；

(2)PA＝PB＋PC.在AP上截取PD＝PC，连接CD可证△PCD是等边三角形，△ACD≌△BCP. 26. 解：(1)△ABC为等边三角形.理由如下：连接AE，如图，

∵

，∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，

∴△ABC为等腰三角形；

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(2)∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝×12＝6，在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE

22118×12

＝6，∴AE＝102－62＝8，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴AE·BC＝BD·AC，∴BD＝＝

221014

484814AD57，在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝，∴AD＝AB2－BD2＝，∴sin∠ABD＝＝＝. 555AB1025

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