湖南省岳阳县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题

湖南省岳阳县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题

时量：120分钟 总分：150分

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1.为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩，计划采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，则每个学生被抽到的概率为 （ ）

50111A. 1003 B. 20 C. 50 D. 1003????????2.在?ABC中，“?ABC是直角三角形”是“AB?AC?0”的 （

）

A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花

费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如右.经

检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于

加工零件数x(个)加工时间y(分钟)

1064

2069

3075

4082

5090

加工零件的个数x与加工时间y这两个变量,下列

判断正确的是 ( )

A. 成正相关,其回归直线经过点(30,75) B. 成正相关,其回归直线经过点(30,76)C. 成负相关,其回归直线经过点(30,76) D. 成负相关,其回归直线经过点(30,75)4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2,???, 960，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，落入区间[451,750]的做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为 （ ）

A. 7 B. 9 C. 10 D. 15

5. 下列命题错误的是 ( )

22x?x?1?0p?p?x?R?x?Rx?x?1?0A．对于命题 ：，使得，则为，均有2x?3x?2?0”的充分不必要条件x?2B．“”是“

C．若p?q是假命题，则p,q均为假命题

2x?3x?2?0则x?1”是正确的

D．命题“若

36.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于2，则C的方程为 （

）

x2?y2?1x2y2x2y2x2y2A. 45??1??1??1 B. 45 C. 25 D.

257. 已知平面?的一个法向量是?n?(?2,?2,1)，点A(?1,3,0)在?内，则P(?2,1,4)到?

的距离是 （ ）

10A、3 B、8 C、3 D、10

8. 如图所示,在平行六面体

ABCD?A1B1C1D1AC与B1D1的交点.若???AB??a,???中, M为11AD??b,????AA1?c????BM?,则下列向量中与相等的向量是 ( )

A. ?12a?12b?c1 B. 2a?12b?c C．?12a?12b?c1 D. 2a?12b?c9. 已知点A(2,0),抛物线

C:x2?4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|等于 ( )A. 2:5 B. 1:2 C. 1:5 D. 1:3

x2y2E:10. 已知椭圆a2?b2?1(a?b?0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A、B 两

点，若AB的中点坐标为

（，）1-1，则E的方程为 （ ）

x2y2x2y2?1x2?y2?1x2?y2

??1??1A. 4536 B. 3627 C. 2718 D. 189

11. 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0~9中任选一个.某人在银行自助

提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他

不超过2次就按对的概率是 （ ）

4321A. 5 B. 5 C. 5 D. 52y?2px(p?0)上一定点P(x0,y0)(y0?0)，作两条直线分别交抛物线于12. 过抛物线

y1?y2A(x1,y1)B(x2,y2)．当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，y0的值为 （

）

1A.2 B.?2 C.2 D.无法确定 ?二．填空题( 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 将答案填入答卷指定位置.)13. 如图是从参加数学知识竞赛的学生中抽出60名，将其 分分成绩整理后画出的频率分布直方图，则这些同学成绩 的众数是 .

0.0300.025分分0.01514. 在长为5cm的绳子上剪一刀，两段长度都不小于1 0.0050.010的概率为 .

405060708090100分分15.如图所示,二面角?-l-?为60?, A,B是棱l上的点,

AC,BD分别在半平面?,?内, AC?l,BD?l， 且 AB?AC?a,BD?2a,则CD的长为 .

3?x2y2?DBA?C:2?2?14,若ab16. 已知线段AB为双曲线的实轴,点D在双曲线上,且

AB?4,BD?42,则双曲线C的离心率是 .

三．解答题（本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

217. （本小题满分10分）已知命题p:?x?R,使得x?2x?m?0,命题q:方程

x2y2??1m?12?m表示双曲线.(Ⅰ)写出命题p的否定形式;

(Ⅱ)若命题p为假,命题q为真,求实数m的取值范围.

18.（本小题满分12分）如图，三棱柱

棱棱

ABC?A1B1C1中，侧

A1C1FB1A1A?底面ABC，且各棱长均相等，D,E,F分别为 AB,BC,A1C1的中点.

CEACD；

(1)证明EF//平面1(2)求直线BC与平面

A1CD所成角的正弦值.

ADB19.（本小题满分12分）某产品的三个质量指标分别为x,y,z，用综合指标S?x?y?z

评价该产品的等级.若S?4，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号质量指标(x,y,z)产品编号质量指标(x,y,z)A1(1,1,2)A2(2,1,1)A3(2,2,2)A4(1,1,1)A5(1,2,1)A6(1,2,2)A7(2,1,1)A8(2,2,1)A9(1,1,1)A10(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；

②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率.

x2y21??1(a?b?0)2b220.（本小题满分12分）已知椭圆a经过点(0,3)，离心率为2，

左、右焦点分别为

F1(?c,0),F2(c,0).

(1) 求椭圆的方程；

1l:y??x?mFF(2)若直线2与椭圆交于A,B两点，与以12为直径的圆交于C,D两点，且

|AB|53?4，求直线l的方程.满足|CD|21.（本小题满分12分）如图所示,四棱锥S?ABCD的底面ABCD为等腰梯形,

AB//CD,对角线AC与BD交于点O,OA?3,OD?1,CD?2,SO?底面ABCD.

(Ⅰ)求证:SA?BD;

(Ⅱ)若四棱锥S?ABCD的体积V?8,

求二面角A?SB?C的平面角的正弦值.

SDOACB2C:y?2px(p?0)的焦点为F，A为抛物线C上异22.（本小题满分12分）已知抛物线

于原点的任意一点，过点A的直线l交抛物线C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|?|FD|.当点A的横坐标为3时，?ADF为正三角形.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线

l1//l，且l1和抛物线C有且只有一个公共点E，

（i）证明：直线AE过定点，并求出定点坐标；

（ii）?ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由.