广东省深圳市2019届高三第二次（4月）调研考试数学理试题（WORD版）

20.（本小题满分12分）

己知抛物线C：x2＝4y，过点(2,3)的直线l交C于A、B两点，抛物线C在点A、B 处的切线交于点P．

（l）当点A的横坐标为4时，求点P的坐标；

(2）若Q是抛物线C上的动点，当|PQ|取最小值时，求点Q的坐标及直线l的方程． 21．（本小题满分12分） 已知函数f(x) =e?aex?x?(a?1)x(a?R).（其中常数e=2.71828...，是自然对数的

底数）．

（1)求函数f(x) 极值点；

(2)若对于任意0＜a＜1，关于x的不等式[f (x)]2＜

在区间(a一1,+∞)

上存在实数解，求实数?的取值范围．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲

?x?2cos?在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?。圆C2 (?为参数）

y?sin??的方程为(x－2)2＋y2＝4，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的

极坐标方程为???0(??0)．

（l）求曲线C1和圆C2的极坐标方程： (2)当0??0??2时，射线l与曲线C1和圆C2分别交于异于点O的M、N两点，

若｜ON｜＝2｜OM｜，求△MC2N的面积． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?|x?m|?|x?1|(m?1)。 m（Ⅰ）当m?2时，求不等式f(x)＞3的解集； （Ⅱ）证明：f(x)?

1?3。

m(m?1)