问题二：
为了方便求解，建立了如下图形：
如图：汽车先载A组医护人员，B、C组与汽车同时出发步行前往。汽车将A组医护人员送到后返回，与B、C组医护人员在途中M点相遇，紧接着载B组人员前往村庄，C组人员继续向村庄步行。汽车送到B组后返回与C组在K点相遇，并将C组送到村庄。
当Ａ组人员到达村庄时，汽车行驶所花时间为小时，与此同时，B、C组医护人员已经向前走了
公里。汽车将A组医护人员送到后返回与B组医护人员
小时，所以汽车将B组医护人员送到村庄需
公里，汽车返回与
在途中K点相遇所需时间为
小时，此时，C组一共向前走了
C组在K点相遇，并将C组送到村庄需员全部到达村庄共需时间为
将已知数据代入得，
+
小时。最后，C组人
小时。
小时3小时，即采用此种
方式12名医护人员可以全部在规定时间内到达村庄。
问题三：
分析思路：首先，汽车载A组人员前往村庄，与此同时，B、C两组的医护人员步行前进。汽车将A组医护人员载到途中某个位置，此时A组医护人员下车向前步行；汽车返回与B、C组人员相遇，然后载B组人员前往村庄，C组人员继续步行。汽车载B组医护人员到途中某个位置，B组人员下车步行；汽车返回
4
与C组人员相遇并载C组人员直到村庄。照此方案，一定比第二题的方案用时少，若三组人员同时到达村庄，则一定用时最少。所以，关键是确定A组医护人员在何处下车，也就是确定。
为了方便求解，建立了如下图形：
A组的行程为：V+同理，B组行程：V+C组行程：V+
由??、??可求得：再把?代入?得：
而完成整个过程所用时间T=将?、?代入?，得：最后结合图形有：
+
化简得：再由?、?得：
+
=40 ? =40 ?
=40 ? ?
，即
?
?
?
=40
? ?
小时
最后将?代入?，得：
故，模型优化后，在2小时内可将全部医护人员送往村庄。
六、模型检验
问题一提供的方案所用时间为大于3，所以一次一次的接送12名医护人员不能全部达到，此方案不可行。
问题二提供的方案所用时间为2.7495＜3小时，即采用此种方式12名医护人
5
员可以全部在规定时间内到达村庄，此方案可行。
针对问题三，我们提出的优化方案大约只需花1.91＜2.7495小时，且三组同时到达，方案最优。
七、模型评价
（一） 优点
根据问题给出的条件并给予适当的假设，利用数学知识建立适当的模型，使模型更加准确，具有很强的实用性和可行性。
（二） 缺点
模型太理想化，没有考虑实际情况的问题，如人上下车消耗的时间、汽车加减速时的加速度等。
（三） 改进方法
在建立模型时，应该考虑人上下车消耗的时间、汽车加减速时的速度变化以及汽车调头所消耗的时间等实际问题。还有一个值得强调的是，在行车过程中，上下车的次数越多，所浪费的时间也会更多，方案的可行性也就下降了。如果我们将这些因素考虑进去，则会使模型更加完善，更切合实际。
八、模型推广
此模型的实用性很强，在生产及生活的人员调度及分配的决策中可以起到十分有价值的参考。在解决此类运送人员的问题时，可利用此模型，代入数据求得多组能够按时到达目的地的方案，再从中选取运送人员所耗时间最短的最优方案。
九、参考文献
[1] 杨启帆、谈之奕、何勇编著，数学建模，杭州：浙江大学出版社，1999年版。 [2] 姜启源主编，数学模型，北京：高等教育出版社，1987年版。
[3] 李大潜主编，中国大学生数学建模竞赛，北京：高等教育出版社，1998年版。
6
相关推荐：
loading