（1）C的方程为x24?y2?1；（2）见解析 解析
（1）由于P3,P4，两点关于y轴对称，故由题设知C经过P3,P4，两点.
又由1a2?1b2?13a2?4b2知，C不经过点P1，所以点P2在C上. ??1b2?1,?a2因此?解得?13??42 ?a2?4b2?1,?b?1故C的方程为x24?y2?1. （2）设直线P2
A与直线P2
B的斜率分别为k1
，k2
，
x轴垂直，设l：x=t，由题设知t?0，且t?2，可得A，B的坐标分别为（t，4-t2如果l与2），（4?t2?2）. 2则k?21?k2?4?t2t?4?t2?22t??1，得t?2，不符合题设. 从而可设l：y?kx?m(m?1).将y?kx?m代入x24?y2?1得 (4k2?1)x2?8kmx?4m2?4?0.
由题设可知??16(4k2?m2?1)?0.
设A（x8km4m2?41，y1），B（x2，y2），则x1+x2=?4k2?1，x1x2=4k2?1. 而k1?k1y2?1kx1?2?y1?x??m?1x?kx2?m?1?2kx1x2?(m?1)(x1?x2). 1x21x2x1x2由题设k1?k2??1，故(2k?1)x1x2?(m?1)(x1?x2)?0.
即(2k?1)?4m2?4?84k2?1?(m?1)?km4k2?1?0. t，
解得k??m?1. 2m?1m?1x?m，即y?1??(x?2)， 22当且仅当m??1时，??0，于是l：y??所以l过定点（2，-1）. 考查方向 （1）椭圆的标准方程；（2）直线与圆锥曲线的位置关系.
解题思路
（1）由于P3,P4，两点关于y轴对称，故由题设知C经过P3,P4，两点，又由1113知，C???a2b2a24b222不经过点P1，所以点P2在C上.直接代入方程，进而求出椭圆的方程；（2）先设直线PA与直线PB的斜率分别为k，k，l与x轴垂直，通过计算不符合题设；再设l：y?kx?m(m?1).将y?kx?m代入
1
2
x2?y2?1，写出判别式，韦达定理，表示出，由k1?k2??1列等式表示出k和m的关系，判断出直线恒4过定点
易错点
用根与系数的关系研究直线与圆锥曲线和关系
21 正确答案及相关解析 正确答案
（1）见解析；（2）(0,1)
解析
（1）f(x)的定义域为(??,??)，f?(x)?2ae2x?(a?2)ex?1?(aex?1)(2ex?1)，
（ⅰ）若a?0，则f?(x)?0，所以f(x)在(??,??)单调递减. （ⅱ）若a?0，则由f?(x)?0得x??lna.
当x?(??,?lna)时，f?(x)?0；当x?(?lna,??)时，f?(x)?0，所以f(x)在(??,?lna)单调递减，在(?lna,??)单调递增.
（2）（ⅰ）若a?0，由（1）知，f(x)至多有一个零点.
（ⅱ）若a?0，由（1）知，当x??lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(?lna)?1?1?lna. a
①当a?1时，由于f(?lna)?0，故f(x)只有一个零点； ②当a?(1,??)时，由于1?③当a?(0,1)时，1?又f(?2)?ae?41?lna?0，即f(?lna)?0，故f(x)没有零点； a1?lna?0，即f(?lna)?0. a?(a?2)e?2?2??2e?2?2?0，故f(x)在(??,?lna)有一个零点.
设正整数n0满足n0?ln(由于lna(3?1)，则f(n0)?en0(aen0?a?2)?n0?en0?n0?2n0?n0?0. a3?1)??lna，因此f(x)在(?lna,??)有一个零点. a综上，a的取值范围为(0,1).
考查方向
（1）含参函数的单调性；（2）利用函数零点求参数取值范围.
解题思路
（1）讨论f(x)单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，在对a按a?0,a?0，进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）题，若a?0,f(x)，至多有一个零点.若a?0，当x??lna时，
1?lna，根据a?1，a?(1,??),a?(0,1)，进行讨论，可a3知当a?(0,1)有2个零点，设正整数n0满足n0?ln(?1)，则 a3f(n0)?en0(aen0?a?2)?n0?en0?n0?2n0?n0?0.由lna(?1)??lna于，因此f(x)在af(x)取得最小值，求出最小值f(?lna)?1?(?lna,??)有一个零点.所以a的取值范围为(0,1).
易错点
含参函数进行分类讨论其单调性
22 正确答案及相关解析 正确答案
（3,0）（1）或(?2124,).（2）a?8或a??16. 2525解析
x2?y2?1. （1）曲线C的普通方程为9当a??1时，直线l的普通方程为x?4y?3?0.
21??x?4y?3?0x???x?3??25. 由?x2解得或??2?y?1y?0?y?24???925?2124从而C与l的交点坐标为(3,0),(?,). 2525（2）直线l的普通方程为x?4y?a?4?0，故C上的点(3cos?,sin?)到l的距离为
d?3cos??4sin??a?417. 当a??4时，d的最大值为a?9a?9?17，所以a?8； .由题设得1717?a?1?a?1?17，所以a??16. .由题设得1717当a??4时，d的最大值为综上，a?8或a??16.
考查方向
（1）参数方程；（2）点到直线距离
解题思路
x2?y2?1，当a??1时，直线l的普通方程为x?4y?3?0，联立求解即可（1）曲线C的普通方程为9得到交点坐标；（2）利用曲线C的求得曲线上点到直线的最大距离，根据条件求出a的值
易错点
用参数方程求曲线上点到直线最大距离
23 正确答案及相关解析 正确答案
??1?17?（1）?x|?1?x??；（2）??1,1? 2??解析
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