（4）求解位移法基本未知量
将系数及自由项代入位移法方程，得：
（5）作M图
19 四、 (20) （10分） 1.用位移法计算图示刚架，并绘制弯矩图。1.A 30kN/m A 2EI B C 4M图15k解： （1）选取基本结构如下图所示，Δ1、Δ2为基本未知量。 C 2EI D B 2EI Δ2 Δ1 4EI EI （2）写出位移法方程如下： D A C B E F k11Δ1+ k12Δ2+ F1P= 0 42 k21Δ1+ k22Δ2+ F 2P= 0 E F （3）计算系数及自由项 令i=EI，则 iAB = i=2i， 基本结构 iBE = iCF = i， iCD=4 i BC 4 作M1图、M2图和MP图如下： 8i A 4i 4i 8i 4i k11 = 8i+4i+8i =20iD C k21 =4i k21 = k12 =4i 8i F 1 k22 = 8i+4i=12i D 4i C 30 F1P =40 kN?m D F2P =-30 kN?m C 50.7 （4）求解位移法基本未知量 (60) F 2i 1 B A 图 40 M1A E 2i B 40 4i B E 3M2图 { MP图（kN?m） E 18.6 将系数及自由项代入位移法方程，得： 16.4 7.9 F A 欢迎共阅 B 10.7 13.6 C D
20iΔ1+ 4iΔ2+40= 0 4iΔ1 +12iΔ2-30= 0 解得： ?1??7595 ?2? 28i28i（5）作M图
五、用位移法计算图示刚架，并绘出弯矩图。（10分）
D EE EF E D EI 解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构： q L E2E选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。 q EI B C E L A （2）写出位移法方程如下： k11Δ1+ F1P= 0 （3）计算系数k11及自由项F1P q EΔL A D L 基本结构 L A 令i=EI，则 iAD = iDE =i L2i E 1 作M1图和MP图如下： 4i D F1P D k11 = 4i+4i =8i 4i （4）求解位移法基本未知量 E 将系数及自由项代入位移法方程，得： M1A （5）作2i M图 D A 由对称性，得原结构的M图如下： E MP图 六、用位移法计算图示刚架(利用对称性)，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分） E D 18kN/m A A B A C M图 B 欢迎共阅 D 6C 18kN/m F
解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：
18kN/m A B ΔA 6B E 3E G 选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。 G 6 （2）写出位移法方程如下： k11Δ1+ F1P= 0 （3）计算系数k11及自由项F1P 令i=4i A 2i 4i 1 B 2i EI，则 iAB = iBE =i， iBG =2i 6G 作M1图和MP图如下： k11 = 4i+4i +2i =10i 5 5G M1E 2i A F1P = 54 kN?B m （4）求解位移法基本未知量 64.8 (81) 七、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。 A B 21.6 M图（kN?m） 10.8 E 48kN/解：计算分配系数， B 6分配与传递计算 60.571 0.571 41.11 C 30.429 0 3F 10.8 （10分） 24kD 64.8 将系数及自由项代入位移法方程，得：MP图（kN?m） E (81) 32.4 32.4 10.8 （5）作M图 A B 21.6 21.6 C 由对称性，得原结构的M图如下： 32.4 10.8 G (81) 64.8 D A M图（kN?m） 分配系数 固端弯矩 0 10.8 E 0.429 八、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分）
-90.28 -67.83 8kN/32k19.3725.7712.89 24kN 解：梁的悬臂 DE 为一静定部分，可求得 M=-36kN?m，FQDE = 24kN。将结点 D 简 C D DE -7.36-3.68 B E -5.53 欢迎共阅 1.58 2.10663 331.05 -0.30 -0.60 -0.45 0.09 0.13 0.17 -45.14 -0.03 -0.05 -0.04 0 -144 作M图。 61.78 82.22 144 -27 A 分配与传递
化为铰支端，则 MDE 与 FQDE 应作为外力作用于结点 D 右侧，因此可按下图计算：
24kA 6分配系数 固点反力矩 固端弯矩 0 6 10.B B 60.5 -24 0 1212. 32k计算分配系数 C 分配与传递计算 330.5 0 -18 6 E -0.86 36 0.571 0.429 24kD 36k
30 （4）作M图 (412 EI相同且为常数。10分） 6.855.15 3.43A 九、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆5.-0.86 13.-0.07 32kC C -1.72 10k20kN A 20kN?-1.72 D 0.49 0.37 0.25 10kN/32k解：此刚架可按下图计算： -0.13-0.07 B -0.13 C 0.04 D 0.03 0.02 计算分配系数 -0.01 -0.01 分配与传递计算 4）作M图 10.14 （13.84 4m C B 12.45 -12.45 20kN?分M配图与10k传递B B 5.07 最后弯矩 固点反力24m E 36 A E 0.57 分配系单位（kN?m） 0.422m 2m 2m 2m 20 20 20 0 (32) E 固端弯-14 16.57 十、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分） 2m 2m 分配与传-2.50 解：计算分配系数-3.4-1.7 10kN/20kB C 最后弯--3.4-B 16.53.43 A =1D ?1.70.5?0. 2 μCC 5E?1?μCBE A 单位（kN?m） D 4m BA BD 0.273 0.364 B 20 -2.73 -3.64 2m 0.75 BC 分配与传递计算 4m 0.364-10 作M图 -3.64 E -2.05 M图（kN?m） 0.7517.86 0.04 一、选择题 (20)CB 0.5 10 -1.82 -4.09 0.38 CE 0.5 C 2m 1.72 E 0.56 -4.09 土木工程力学（本）形成性考核册作业四参考答案 -0.10 -0.19 -0.1915 0.02 -0.01 1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 4.2917.86 4.29 -2.85 -15.0 A B 2.85 DB 1．? 2．? 3．? 4．? 5．? -1.82 0.38 0.02 M图（kN?m） 单位（kN?m） -1.42 1.42 D D 欢迎共阅 -2.15 2.15 E E 0.03 0.04 (20) -0.01 -4.29 二、判断题 C 4.29 EC -2.05 -0.10
三、画图示伸臂梁MK，FRA的影响线。（10分）
A 2m K
C B 解： 用机动法作影响线如下： 2m 2m B 1 A MK影响线 1 ? C K ? 四、绘制伸臂梁C截面、D截面的弯矩影响线和剪力影响线。（10分） ? 1 B FRA影响线 A 1m C C D ?解： 用机动法作影响线如下： 0.5m 1.5m 3m 1/2 0.75 0.75? MC影响线 MD影响线 FQC影响线 D C ? ? C ? ? 1 ? 0.5 五、作图示梁FyA、MC的影响线，并利用影响线计算图示荷载作用下的（20分） 1.5 FyA、MC值。0.25 ? 0.5 FQD影响线 D 12kN 12kN 8kN/m 解：作FyA、MC影响线如下： A C B 1 2m 1m 2m 2m MC影响线 A ?C 计算FyA、MC的值： ? FyA影响线 A 1 ?六、试求图示体系的自振频率。EI=常数，杆长均为L。（10分） 0.25 C ? 解：（1）计算柔度系数?
P=1 m m 11
? 1 L 用力法作图示M图，如图所示。 由M图应用图乘法，可求得柔度系数?11 （2）体系自振频率?为： L L 欢迎共阅 0.5L
M图 L
七、求图示体系的自振频率。忽略杆件自身的质量。（15分）
m
? l/2 α A
解：由下图列出体系动力学平衡方程： EI=∞
k
A l l/2 m EI=∞ α 对A点取矩，列出体系动力学平衡方程： k y ?
m
m ? ? l/2 l yl3yl/2 其中：(?m)和(?m)为惯性力，-ky为弹性力。 222 又： y?lα， y?lα，代入动力学平衡方程，整理后得： 故得： ω?2k5m 八、求图示体系的自振频率。质量m集中在横梁上。各杆EI=常数。（15分） m 解：取横梁为研究对象，计算刚度系数 EI1=∞ k11 EI EI 由EI ?Fx?0 h 结构的自振频率为： 欢迎共阅
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