数学·必修4(人教A版)
章末过关检测卷(一) 第一章
三 角 函 数
(测试时间：120分钟 评价分值：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．sin 120°的值是( ) A.
33
B．－ 22
11C. D．－ 22 答案：A
11
2．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的角θ的值是( )
4A．－
113
解析：－π＝－2π－π，故选A.
44答案：A
3．若sin α＞0且tan α＜0，则α是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3πππ3π B．－ C. D. 4444
- 1 -
解析：∵sin α＞0，∴α为第一象限角或第二象限角或终边落在y轴非负半轴上，又∵tan α＜0，∴α为第二象限角或第四象限角，∴α为第二象限角．故选B.
答案：B 4．集合
???
M＝?x?x＝sin
???
??kπ
，k∈Z?中的元素有( ) 3??
A．无数个 B．4个 C．3个 D．2个 答案：C
5．(2013·深圳二模)如果函数f(x)＝sin(πx＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期为T，且当x＝2时，取得最大值，那么( )
π
A．T＝2，θ＝ B．T＝1，θ＝π
2π
C．T＝2，θ＝π D．T＝1，θ＝
2
2π
解析：∵T＝＝2，f(x)＝sin(πx＋θ)，
ππ
∴f(2)＝sin(2π＋θ)＝1，θ＝.故选A.
2答案：A
?π?3?π3π?＋α??6．已知cos2＝，且α∈?2，2?，则tan α＝( ) ??5??4333
A. B. C．－ D．± 3444
33?π?
解析：cos?2＋α?＝－sin α＝，sin α＝－，
??55
- 2 -
?π3π?∵α∈?2，2?，
??
43
∴cos α＝－，∴tan α＝.故选B.
54答案：B 7．若
sin α＋cos α
＝2，则tan α的值为( )
2sin α－cos α
34
A．1 B．－1 C. D．－ 43 答案：A
8．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为( ) A．2 B.3 C．1 D.
解析：由已知扇形所在圆的半径R＝
2π
＝6，设该扇形内切圆半径为r，则6π3
3 2
－r＝2r，∴r＝2，故选A.
答案：A
9．使sin x≤cos x成立的x的一个区间是( ) ?3ππ??ππ??π3π?A.?－4，4? B.?－2，2? C.?－4，4? D． ?????? 答案：A
π?π?10．(2013·茂名模拟)将函数y＝sin?6x＋4?的图像上各点向右平移个单位，
??8则得到新函数的解析式为( )
- 3 -
π?π???
A．y＝sin?6x－2? B． y＝sin?6x＋4?
????5π?π???
C．y＝sin?6x＋8? D．y＝sin?6x＋8?
????
π??
解析：y＝sin?6x＋4?
??
向右移动
π个单位 8π???π?π??
x－??6x－???6＋y＝sin?. 8?4?＝sin?2???答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
π?3?
11．(2013·广州二模)已知α为锐角，且cos?α＋4?＝，则sin α＝________.
??5
π?4?
解析：∵α为锐角，∴sin?α＋4?＝.
??5π?π???
α＋?－? ∴sin α＝sin??4?4???π?ππ?π??
α＋α＋???＝sinsin 4?cos4－cos?4???442322＝×－×＝. 5252102
答案： 10
12．已知角α的终边上一点P与点A(－3,2)关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，那么sin α＋sin β的值等于________．
解析：点P的坐标为(3,2)，点Q的坐标为(3，－2)，
2＝，sin β＝22133＋22
－23＋2
2
∴sin α＝
2
＝－213
.
- 4 -
∴sin α＋sin β＝0. 答案：0
13．函数f(x)＝3sin(2x＋5θ)的图象关于y轴对称，则θ＝________.
解析：函数f(x)＝3sin(2x＋5θ)的图象关于y轴对称，即f(x)在x＝0时取得最π
大值或最小值．由已知得，f(0)＝3sin 5θ＝±3，即sin 5θ＝±1，所以5θ＝kπ＋(k∈Z)，
2解得θ＝
kππ
＋(k∈Z)． 510
kππ
＋(k∈Z) 510
答案：
π??
14．已知函数f(x)＝3sin?ωx－6?和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完
???π?
全相同，若x∈?0，2?，则f(x)的取值范围是________．
??
?π?解析：由题意知，ω＝2，因为x∈?0，2?，
??π?π5π?所以2x－∈?－6，6?，
6??由三角函数图象知：
3?π?
f(x)的最小值为3sin?－6?＝－，
??2
π?3?
最大值为3sin＝3，所以f(x)的取值范围是?－2，3?.
2???3?
答案：?－2，3?
??
三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)已知tan(2 013π＋α)＝3，试求：
- 5 -
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