等比数列及前n项和教案
【篇一：《等比数列的前n项和》教学案例设计】
《等比数列的前n项和》教学案例设计 一、 设计思想 1、设计理念
本课的教学设计基于“人人都能获得必要得数学”即平等性的考虑，坚持面向全
体学生，努力设计“适合学生发展得数学教育”， 体现“人人学数学”，“不同
的人学不同的数学”的理念。教学中强调“培养学生情感、态度与价值观”的重
要性，注重引导学生主动地进行探索，从而帮助学生树立正确的数学观，但又与
教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调“活动”的内化，即在头脑中实现
必要的重构或认知结构的重组，从而引起真正的数学思维，提高思维的效益。通
过联系学生的生活实际使其真正感到数学是有意义的，一方面培养学生的社会意
识，明确肯定“日常数学”的合理性等，另一方面，再调动学生生活经验的同时，
又应努力帮助他们清楚地去熟悉生活经验并上升到“学校数学”的必要性。
2、设计背景
传统的数学作业单调枯燥，脱离生活和学生实际，不利于学生个性和能力的发展。
在新课程标准的理念下，重新认识作业的意义和价值，突破传统，改变现状，树
立正确的作业观，创新作业方式，激发兴趣，发展学生数学素质，既注重基础知
识的巩固，更要注重学生思维和能力的发展，既要创新又要保证其科学有效，使
学生在做作业的过程中体验快乐、形成能力、学会合作、体验自主。 3、教材的地位与作用
本节教材在学生学习过等比数列的概念与性质的基础上，学习等比数列n前项和
公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关求和问题。探索公式的推导、体会
错位相减法以及分类讨论的思想方法。本节内容基础知识和基本技能非常重要，
涉及的数学思想、方法较为丰富，因此是重点内容之一。本设计是第一课时的教 学内容。
二、学习目标 ⑴知识与技能
掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。 ⑵过程与方法
通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想 方法。
⑶情感、态度与价值观
通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价
值，发展数学的理性思维。 教学重点
掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。 教学难点
错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。 三、教学设想：
本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学
生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周
世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题
的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学
知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”
中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下： 四、 教学过程
（一）创设问题情景
课前给出复习：等比数列的定义及性质
课首给出引例：“ 一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一
口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二
天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还
1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.
穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,
所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱? [设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者 的角色中来！]
（二）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。
学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出： (1+30)?30=1+2+ +30==465（万元） 穷人30天借到的钱：s302 穷人需要还的钱：s30=1+2+22+ +229=?
[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]
教师紧接着把如何求s30=1+2+22+ +229=？的问题让学生探究， s30=1+2+22+ +229 ①若用公比2乘以上面等式的两边，得到 2s30=2+22+ +229+230②
若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：
(分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元） s30=230-1=1073741823 答案:穷人不能向富人借钱
（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。
提出问题:如何推导等比数列前n项和公式？（学生很自然地模仿以上方法 推导）
sn=a1+a1q+a1q2+ +a1qn-2+a1qn-1(1)
qsn=a1q+a1q2+ +a1qn-1+a1qn(2) （1）-（2）有(1-q)sn=a1-a1qn
推导等比数列前n项和sn的公式，教师引导讲完课本上的推导方法后，
教师：还有没有其他推导方法？（经过几分钟的思考，有学生举手发言）
学生a：a2=a3= =an=q ∴a2+a3+ +an=q 即 a1a2an-1a1+a2+ +an-1
sn-a1=q∴sn=a1-anq(q≠1)sn-an1-q。 学生b：
sn=a1+a1q+ +a1qn-2+a1qn-1
=a1+qa1+a1q+ +a1qn-2=a1+qsn-1=a1+q(sn-an)=a1+qsn-anq ∴sn-qsn=a1-anq∴sn=a1-anq(q≠1) 1-q()
[“特例→类比→猜想”是一种常用的科学的研究思路！
教师让学生进行各种尝试，探寻公式的推导的方法，同时抓住机会或创设问题情
景调动了学生参与问题讨论的积极性，培养学生的探究能力，发挥了组织者、推
进者和指导者的作用，而学生却是实实在在的主体活动者、成为发现者、创造者！
让学生享受成功的喜悦！ ] 【基础知识形成性练习：】
1、求下列等比数列的各项和：
1111(1)1，3，9，?，2187（2）1,-,,-, ,- 248512 2、根据下列条件求等比数列{an}的前n项和sn ①a1=2,q=2,n=8 ②a1=8,q=2,an= (四)数学应用
例1 求等比数列1/2，1/4，1/8??的 (1)前8项的和;
(2)第四项到第八项的和
11解 ： （1） a1=,q=,n=8 221 2 11(1-n)=255 ∴s8=2 12561-2
1（2） a4=a1q3=,n=5 16 11(1-5)=31 ∴s=12561-2 例2：在等比数列{an}中，
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