2020高考数学冲刺复习- 极坐标系（含解析）

冲刺2020高考 复习必备

2020高考数学冲刺复习

考点54 极坐标系

1．（江苏省高邮市2018届高三上学期期初考试数学理）若点的极坐标为________． 【答案】【解析】

根据极坐标与直角坐标转化公式得

，则将它化为直角坐标是

所以直角坐标为

2．在极坐标系中，为极点，点，点.

（1）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，求经过，，三点的圆的直角坐标方程；

（2）在（1）的条件下，圆的极坐标方程为值.

【答案】（1）

（2）

或

.

，点的坐标为

，点的坐标为

，

，若圆与圆相切，求实数的

【解析】解：（1）在平面直角坐标系中，点的坐标为可得圆的圆心坐标为所以圆的直角坐标方程为（2）将整理为

圆与圆的圆心距为

，所以

综上：实数

或，

，半径为1，

.

代入圆的极坐标方程，可得圆的直角坐标方程为，可得圆的圆心为

，半径为，

，所以

，

，若圆与圆相外切，有.

.

，若圆与圆内切，则有

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???P?2,?4?作曲线??2cos?的切线l，求3．（江苏省镇江市2019届高三考前模拟三模）极坐标中，过点?直线l的极坐标方程. 【答案】?sin??1 【解析】

x?1??y2?1???2cos?曲线的直角坐标方程为：

2???P?2,?4?的直角坐标为?1,1? ?点P在圆上，又因为圆心?1,0? 点?故过点P的切线为y?1

?所求的切线的极坐标方程为：?sin??1

4．（江苏省南通市2019届高三适应性考试）[选修4-4：坐标系与参数方程]

已知曲线C的极坐标方程为??2sin?.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l1?x?t?2???y?3t?2?2的参数方程为?（t为参数）.

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）求直线l被曲线C所截得的弦长.

22x?y?2y?0.直线l的普通方程为y?3x?2.（2）3 C【答案】（1）曲线的直角坐标方程为

【解析】

2??2?sin?C（1）因为曲线的极坐标方程可化为. 222且x?y??，y??sin?，

所以曲线C的直角坐标方程为x?y?2y?0.

22冲刺2020高考 复习必备

1?x?t?2???y?3t?2?2直线l：?（t为参数）的普通方程为y?3x?2.

d?（2）圆心(0,1)到直线l：y?3x?2的距离为

2|?1?2|1?32?12，

?1?21????3?2?又因为半径为1，所以弦长为.

5．（江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷）选修4-4:极坐标与参数方程:在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?(sm??3cos?)?43y2C:x??19设点P是曲线上的动点，求

2【答案】3【解析】 直线

3 l:3x?y?43?0

d?|3sin??3cos??43|2

设点P(cos?,3sin?)，∴

???23sin?????436?|?23?43|????3322 ??当且仅当

?6?2k???2，即

??2k???，(k?Z)23时取“?”

所以P到直线l距离的最大值为33. 6．（江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为

??x?3cos?,(?为参数)???y?tsin?,．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x

轴正半轴为极轴)中，直线l的方程为

?sin(??)?2π4．

(1)求直线l的直角坐标方程和椭圆C的普通方程；

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(2)若直线l与椭圆C有公共点，求t的取值范围．

x2y2?2?1t??3y?x?2?03t【答案】（1），（2）(??,?3)U(?3,?1]U[1,3)U(3,+?)

??【解析】

π??2ρsin?θ???24??（1）由题意知，得y?x?2?0，

?22?x?3cos?xyα为参数????2?1t??3y?t?sin???t由，得3.

???y?x?2?0?2?xy2322?2?1?t?3x?12x?12?3t?0??yt(2)由?3消去得.

因为直线l与椭圆C有公共点，所以

Δ?122?4t2?312?3t2?0????,即

t4?t2?0?t?0?．

所以t的取值范围是t?1或t??1， 所以t的取值范围是

???,?3????3,?1???1,3???3,???.

7．（江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为

??x?3cos?,??为参数????y?tsin?,．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x

轴正半轴为极轴)中，直线l的方程为

?sin?????????24?．

(1)求直线l的直角坐标方程和椭圆C的普通方程； (2)若直线l与椭圆C有公共点，求t的取值范围．

x2y2?2?1t??3??,?3??3,?1???l:x?y?2?0??1,3?3t【答案】（1），C:；（2）

???????3,???.

【解析】

π??（）1ρsin?θ???24??，得y?x?2?0，