2021中考数学专题复习：二次函数综合培优训练题(精选习题40道 附答案详解)

2021中考数学专题复习：二次函数综合培优训练题（精选习题40道 附答案详解） 1．如图，函数y=－x2＋

1x＋c(－2020≤x≤1)的图象记为L1，最大值为M1；函数y=－2x2＋2cx＋1(1≤x≤2020)的图象记为L2，最大值为M2．L1的右端点为A，L2的左端点为B，L1，L2合起来的图形记为L． （1）当c=1时，求M1，M2的值；

（2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A，B重合时，求L上“美点”的个数；

（3）若M1，M2的差为

47，直接写出c的值． 16

，． 2．如图，二次函数y?ax2?bx?1的顶点C的坐标为(11)

(1)求a，b的值；

(2)已知A点为抛物线上异于C的一点，且A点横、纵坐标相等，B为x轴上任意一点，当BA?BC取最小值时，求出B点坐标和此时?ABC的面积．

,?，交y轴3．如图，二次函数y?ax2?bx?c的图象交x轴于点A??2,0?，点B?10于点C?0,2?

（1）求二次函数的解析式；

（2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上有一点N，过点N作y轴的平行线，交直线AC于点F，设点N的横坐标为n，线段NF的长为l，求l关于n的函数关系式； （3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 4．如图，抛物线C1：y?12x?bx?c（b，c是常数）经过A(?4,0)、B(0,2)两点. 2

（1）求b，c的值；

（2）向右平移抛物线C1，使它经过点B，得抛物线C2，C2与x轴的一个交点为C，且在另一个交点的左侧. ①求抛物线C2的表达式；

②D是点B关于抛物线C2对称轴的对称点，E是线段CD上一点，EF?x轴，交抛物线C2于点F，H为垂足，设H(t,0)，线段EF的长为m，求t的值，使m取得最大值． 5．综合与探究

2已知：p、q是方程x2?6x?5?0的两个实数根，且p?q，抛物线y??x?bx?c的图像经过点A(p,0)、B(0,q)． （1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；

（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH?x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分，请直接写出P点的坐标 ； （4）若点M在直线CB上，点N在平面上，直线CB上是否存在点M，使以点C、点D、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O，P为直线OA上方抛物线上的一个动点． （1）求直线OA及抛物线的解析式；

（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，并与直线OA交于点C，当△PCO为等腰三角形时，求D的坐标；

（3）设P关于对称轴的点为Q，抛物线的顶点为M，探索是否存在一点P，使得△PQM的面积为

1，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由． 8

7．如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)．

（1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；

4（2）若点D在二次函数图象上，且S△DBC?S△ABC，求点D的横坐标；

5（3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．

8．如图，抛物线y1?ax?x?c与x轴交于点A(?3,0)和点B，并经过点?2,?2??5??，2?抛物线y1的顶点为C.将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2．

（1）求抛物线y2的表达式；

（2）在直线l上是否存在点P，使?PBC为等腰三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

29．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线C：y?x?4x?3的顶点为M，与y轴的交点为N．

（1）求点M，N的坐标；

（2）已知点P(4，2)，将抛物线C向上平移得抛物线C?，点N平移后的对应点为N?，且PN??ON?，求抛物线C?的解析式；

2（3）将抛物线C：y?x?4x?3沿y轴翻折，得抛物线C??，抛物线C??与x轴交于

点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，平行于x轴的直线l与抛物线C??交于点E(x1，y1)，F(x2，y2)，与直线BD交于点G(x3，y3)，若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求

x1?x2?x3的取值范围． 210．如图， 已知二次函数y?ax2?bx?c（a，b，c为常数）的对称轴为x?1，与

y轴的交点为C?0,4?，y的最大值为5，顶点为M，过点D?0,1?且平行于x轴的直

线与抛物线交于点A，B.

（1）求该二次函数的解析式和点A，B的坐标.

（2）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与BCD相似，求出所有点P的坐标.

11．如图，抛物线L1：y＝－x2－2x＋3交x轴于A，B两点，交y轴于M点抛物线L1向右平移2个单位得到抛物线L2，L2交x轴于C，D两点．

(1)求抛物线L2对应的函数表达式；

(2)抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若点P是抛物线L1上的一个动点(P不与点A，B重合)，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上？请说明理由． 12．如图，抛物线y??12x?bx?c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，2OB?2OC?4．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为第一象限抛物线上一点，连接PA、PC，设点P的横坐标为t，?PAC的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，点Q为第四象限抛物线上一点，连接QC，过点P作x轴的垂