1.2 匀变速直线运动的规律

1.2 匀变速直线运动的规律

1．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落底声．由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2)

( )．

A．10 m

B．20 m

C．30 m

D．40 m

11解析 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h＝gt2可得h＝

22×10×22 m＝20 m. 答案 B

2．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则物体运动的加速度为 2Δx?t1－t2?

A. t1t2?t1＋t2?2Δx?t1＋t2?C. t1t2?t1－t2?

( )．

Δx?t1－t2?B. t1t2?t1＋t2?Δx?t1＋t2?D. t1t2?t1－t2?

解析 物体做匀变速直线运动，由匀变速直线运动规律： xΔx

v＝vt/2＝知：vt1/2＝

tt1Δx

vt2/2＝

t2

① ②

由匀变速直线运动速度公式v＝v0＋at知

?t1＋t2? vt2/2＝vt1/2＋a·?2?

③

2Δx?t1－t2?

①②③式联立解得a＝. t1t2?t1＋t2?答案 A

3. 一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图11－2－1所示，已知曝光时间为 s，则小石子出发点离A点的距

1 000离约为

( )．

B．10 m D．45 m

图1－2－1

A．6.5 m C．20 m

解析 AB长度为L＝0.02 m，小石子从A到B用时0.001 s，根据匀变速直线运动中间时 刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即经过AB的中间时刻的瞬时速度v＝20 m/s， 小石子从静止开始下落到该处的高度为h，则v2＝2gh，解得h＝20 m，由于A点离AB

的中间时刻的位置很小，故小石子出发点离A点距离约为20 m. 答案 C

4．汽车刹车后开始做匀减速运动，第1 s内和第2 s内的位移分别为3 m和2 m，那么从2 s末开始，汽车还能继续向前滑行的最大距离是 A．1.5 m

B．1.25 m

( )．

C．1.125 m D．1 m

解析 由平均速度可求0.5 s、1.5 s时的速度分别为3 m/s和2 m/s，得a＝－1 m/s2.由vt 1

＝v0＋at得v0＝3.5 m/s，共运动3.5 s，2 s末后汽车还能运动1.5 s，由x＝at2得x＝1.125

2m. 答案 C

5．做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内位移是

( )．

A．3.5 m B．2 m C．1 m D．0

解析 利用“逆向推理法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动， 714 m

则相等时间内的位移之比为7∶5∶3∶1，所以＝，s1＝2 m．故选B(逆反思维法)．

1s1答案 B

6．一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动．若已知物体在第1秒内位移为8.0 m，在第3秒内位移为0.5 m．则下列说法正确的是 A．物体的加速度大小一定为3.75 m/s2 B．物体的加速度大小可能为3.75 m/s2 C．物体在第0.5秒末速度一定为4.0 m/s D．物体在第2.5秒末速度一定为0.5 m/s

解析 若物体在第3秒末速度减为零，则由s3－s1＝2aT 2可得a＝－3.75 m/s2.由v0.5＝v

1＝

( )．

s1s3可得v0.5＝8.0 m/s.由v2.5＝v3＝可得v2.5＝0.5 m/s；若物体在第3秒内已减速至零， tt

则物体的加速度大于3.75 m/s2，物体在第2.5秒末的速度小于0.5 m/s，甚至可能为零．不 管物体在第3秒内是否减速为零，C都是不正确的．综上所述，本题的正确选项为B. 答案 B

7. 如图1－2－2所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路

口，绿灯还有2 s就熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有

( )．

图1－2－2

A．如果立即以最大加速度做匀加速运动，在绿灯熄灭前 汽车可能通过停车线

B．如果立即以最大加速度做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C．如果立即以最大加速度做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D．如果距停车线5 m处以最大加速度减速，汽车能停在停车线处

8＋12

解析 在加速阶段若一直加速，则2 s末的速度为12 m/s，2 s内的位移为x＝×2 m

2＝20 m，则在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线，A正确．若汽车一直以最大加速度减速， 在绿灯熄灭前通过的距离小于18 m，则不能通过停车线，如果在距离停车线5 m处以最 大加速度减速，汽车运动的最小距离为6.4 m，不能停在停车线处．C项正确，B、D错 误． 答案 AC

8．短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s．假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%.求： (1)加速所用时间和达到的最大速率；

(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)

解析 (1)设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v(以m/s为单位)，则有 1

vt＋(9.69－0.15－t)v＝100 2

① ② ③ ④ ⑤

1

vt＋(19.30－0.15－t)×0.96v＝200 2

由①②式得t＝1.29 s v＝11.24 m/s

v

(2)设加速度大小为a，则a＝＝8.71 m/s2.

t答案 (1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s2

9. 如图1－2－3所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于 A．1∶1

( )．

C．1∶3

D．1∶4

图1－2－3

B．1∶2

解析 由位移－速度公式可得vB2－vA2＝2axAB，vC2－vB2＝2axBC， 将各瞬时速度代入可知选项C正确． 答案 C

10. 一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图11－2－4所示，已知曝光时间为 s，则小石子出发点离A点的

1 000距离约为 A．6.5 m C．20 m

( )．

B．10 m D．45 m

图1－2－4

解析 AB长度为L＝0.02 m，小石子从A到B用时0.001 s，根据匀变速直线运动中间时 刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即经过AB的中间时刻的瞬时速度v＝20 m/s， 小石子从静止开始下落到该处的高度为h，则v2＝2gh，解得h＝20 m，由于A点离AB 的中间时刻的位置很小，故小石子出发点离A点距离约为20 m.. 答案 C

11．目前，配置较高的汽车都安装了ABS(或EBS)制动装置，可保证车轮在制动时不会被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小．假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，刹车前匀速行驶的速度为v，则( )． vA．汽车刹车的加速度大小为a＝

tFv

B．汽车刹车时间t′＝ mmv2

C．汽车的刹车距离为s＝vt＋

Fmv2

D．汽车的刹车距离为s＝vt＋

2F

vmvv2

解析 由F＝ma可知，制动时间应为t′＝＝，A、B错误；刹车距离应为s＝vt＋

aF2amv2

＝vt＋，C错误、D正确(逆反思维法)．

2F答案 D

12．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是

( )．

A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2等于2∶1 B．加速、减速中的平均速度大小之比v1∶v2等于1∶1 C．加速、减速中的位移之比s1∶s2等于2∶1

D．加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2不等于1∶2

解析 汽车由静止运动8 s，又经4 s停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，

a11s1a22

由v＝at，知a1t1＝a2t2，＝，A错、D错，又由v2＝2as知a1s1＝a2s2，＝＝，C

a22s2a11v

对，由v＝知，v1∶v2＝1∶1，B对．

2答案 BC

13．一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10 s内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(连接处长度不计)，求：

(1)火车的加速度的大小； (2)人开始观察时火车速度的大小．

解析 (1)由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a，L＝8 m. Δs＝aT2,8L－6L＝a×102， 2L2×8a＝＝ m/s2＝0.16 m/s2. 100100

8L＋6L14×8t

(2)设人开始观察时火车速度大小为v0，v＝v＝＝ m/s＝5.6 m/s.

22T20t

v＝v0－aT，解得v0＝7.2 m/s(发散思维法)． 2

答案 (1)0.16 m/s2 (2)7.2 m/s

14.(2011·南开区高三检测)如图1－2－5所示，小滑块在较长的斜面顶端，以初速度v0＝2 m/s、加速度a＝2 m/s2向下滑，在到达底端前7

1 s里，所滑过的距离为L，其中L为斜面长，则

15(1)小球在斜面上滑行的时间为多少？ (2)小球到达斜面底端时的速度v是多少？ (3)斜面的长度L是多少？ 解析 a＝2 m/s2，v0＝2 m/s 7L1

＝v1×1＋a×12 152v1＝v0＋at 8L1＝v0t＋at2 152

图1－2－5

① ② ③

①②③联立得t＝2 s，L＝15 m 小球在斜面上滑行的时间t总＝t＋1＝3 s 到达斜面底端时vt＝v0＋at总＝8 m/s. 答案 (1)3 s (2)8 m/s (3)15 m