5.5 向心加速度
【教材分析】
⑴.教材地位：前面有了描述匀速圆周运动的的几个基本概念，本节研究向心加速度这一重要概念，本节是本章的重点和难点，对本章知识点的学习有承上启下的作用。为后面学习匀速圆周运动实例分析，万有引力与天体运动，带电粒子在磁场中的运动起准备作用。
⑵.教材思路：通过对实验匀速圆周运动现象的观察、通过受力感悟得出向心加速度方向指向圆心，接着应用加速度的定义、矢量运算方法进行探究，推导出匀速圆周运动的加速度的方向和大小，逐步完成对匀速圆周运动探究。 【学情分析】
⑴.学生具备牛顿第二定律的知识，有进行对新知识“匀速圆周运动的加速度方向”的同化认知的能力。 ⑵.学生具备研究直线运动的思路，有能力将本课探究的课题分解为几个相对独立的小问题即对圆周运动现象进行观察和描述，应用相关定义进行探究，应用数学运算方法进行推导。
⑶.学生对加速度的矢量性理解还停留在直线运动范畴，能理解加速度与速度同向和反向的情况，这节课理解向心加速度的方向与速度方向垂直将成为学生认知和思维上升的一个台阶。 ⑷.学生对矢量运算的不熟练将成为具体探究过程的思维难点和操作难点。 【教学目标设计】 1.知识与技能：
⑴.理解速度变化量与加速度的概念。
⑵.知道向心加速度大小与线速度，角速度的关系。
⑶.能够运用矢量运算规则和相关数学知识推导出向心加速度的大小表达式。 ⑷.能够应用向心加速度的相应表达式解决问题。 2过程与方法：
⑴. 通过实验感知使学生树立实事求是的科学态度，建立科学的方法。
⑵. 经历矢量差法、比值定义法、极限法，渗透“无限逼近”的思维方法，尝试用数学方法解决物理问题，
感悟科学探究的方法。
⑶. 通过探究过程，引发学生思考，分析，归纳，从而培养学生的分析，归纳能力。 3.情感、态度与价值观：
⑴.培养学生认识未知世界要有勇于猜想的勇气和严谨的科学态度。 ⑵.感知物理源自生活，激发学生热爱科学学习科学的热情。
【教学重点】 1.向心加速度的定义。 2.向心加速度的公式及其应用。 【教学难点】 1.向心加速度的方向。 2.向心加速度公式推导过程。 【教学过程】 设计情景导入新课
学习微课视频后接着一起观看我国运动员赵宏博，申雪冬奥会摘取金牌的一段视频，请注意观察女运动员做了什么运动？ 新课教学
一．探究匀速圆周运动加速度 1.实验感悟
提问：我们知道匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，匀速圆周运动是不是变速运动？ 追问：既然匀速圆周运动是变速运动，有没加速度？
再追问：那么匀速圆周运动加速度有什么特点？我们又如何探究呢？
学生活动：思考得出有加速度，虽然学生知道有加速度，但问加速度有什么特点以及怎么探究对于这个未知领域，学生还是觉得难度大，但通过前面的学习，学生很容易在引导下想到用牛顿第二定律来探究匀速圆周运动的加速度，教师引导用实验来探究匀速圆周运动的受力特点。 探究一：匀速圆周运动合外力的方向 学生实验： 小组实验一：
1.手握细线一端，手指接近桌面，使小球在桌面上做匀速圆周运动 学生活动：实验现象小球（近似）在桌面上做匀速圆周运动。 受力分析：小球受重力，支持力，绳子的拉力。
结论，小球在绳子拉力的作用下做匀速圆周运动，并且绳子的拉力是指向圆心。 小组实验二：
小钢球在烧杯底沿杯壁做匀速圆周运动 实验现象小球（近似）沿杯壁做匀速圆周运动。 受力分析：小球受重力，支持力，杯壁的弹力。
结论，小球在杯壁的弹力的作用下做匀速圆周运动，并且杯壁的弹力是指向圆心 设计意图：通过简单的实验，结合受力分析，应用所学习的知识，探究未知的领域。 学生体验实验：
结合书本给我们提出了一个地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受到一个像太阳给地球手拉手的一个吸引力而做匀速圆周运动，我们请两位同学通过实验来体会下这个力。 学生活动：参与课堂，进一步得出匀速圆周运动的合外力是指向圆心。
通过上面的实验，我们感悟到做匀速圆周运动的物体受合外力都是指向圆心的，也就是匀速圆周运动的加速度是指向圆心的，我们能不能从理论上证明我们的感悟是否正确呢？ 学生活动：又进入一个新的思考。
我们还可以从哪个角度来研究匀速圆周运动的加速度？ 学生活动：学生应该想到加速度的定义式。 2.理论探究
提问：请问加速度的定义式是什么？
a?学生回答：
?v?t
提问：公式中各个字母的含义?
学生回答：?v为速度变化量，?t为经过的时间.
提问：加速度方向与定义式中哪个物理量有关？是什么关系？ 学生回答：与?v有关，方向始终相同。
原来要研究匀速圆周运动加速度方向也就是要研究速度变化量的方向，终于找到了研究匀速圆周运动加速度的突破口！
探究二：探究匀速圆周运动速度变化量的大小和方向
设物体做匀速圆周运动的物体的线速度大小为v，半径为r，经过?t，物体从A点运动到B点，请画出?t内?v的方向。
探究二：匀速圆周运动速度变化量?v的大小和方向 第一步：
设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，其线速度大小为v,某时刻位于A点，速度为vA ，经过时间△t 后位于B点，速度为vB 。AB表示弦AB的长度（温馨提示：小相等，即线段长度相等.）
1.请在图中画出从A到B速度变化量?v；
2.观察△OAB与vA、vB、?v三条线段围成的三角形， 2个三角形有什么关系？
3.据两个三角形的几何关系请你求?v=____________________（用含的表达式表示）。
第二步：减小?t，则∠AOB减小，如图
AB，r,v
vA,vB大
1请在图中画出从A到B速度变化量?v；
2.观察△OAB与vA、vB、?v三条线段围成的三角形， 2个三角形有什么关系？
3.观察?v与vA所组成的角相对第一步在如何变化？
4.据两个三角形的几何关系请你求出：?v=____________________（用含AB，r,v的表达式表示） 第三步：再减小?t,当?t很小很小时，则∠AOB也很小很小 （为方便作图角取的仍然比较大）。 1.请在图中画出从A到B速度变化量?v； 2.请你判断：此时?v的表达式和前面是一样吗？
3.观察此时?v与vA的所组成的接近多少度，?v与半径OA是什么指向哪里？
设计目的：通过一步一步的深入体验得出需要探究的结论，也主要是把逐渐逼近的思想通过一步二步三步减小理解的难度。
结论：当 Δt 很小很小时，?v的方向指向_圆心_,即匀速圆周运动的加速度指向___圆心_。 二．向心加速度
1.定义：做匀速圆周运动的物体的加速度都是指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。 2.方向：始终指向圆心。
教师提问 ：我们解决了一个问题又迎来另外一个问题：向心加速度的大小是多少呢？ 探究三：探究匀速圆周运动物体向心加速度的大小
设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，其线速度大小为v,某时刻位于A点，速度为vA ，经过时间△t 后位于B点，速度为vB 。请你试着利用刚刚求解的?v来求解向心加速度的大小。
关系,?v加速度公式：
an??vvAB?.?tr?t
对应的圆心角θ很小，弧长和弦
长相等，
当时间趋于零时，此时弧所以
vv2an?.v?rr 代入上式可得
利用v??r可得an??2r 三．向心加速度公式的理解与应用
1.提问：向心加速度大小与半径成什么关系？
学生活动：学生容易得出一个成正比一个成反比，两个结论是否矛盾？
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