排列、组合练习题
一、排列数公式
m1、An?n?(n?1)?(n?2)?(n?m?1)?n! 2、An?n!?n?(n?1)?(n?2)n(n?m)!mA?n1
?2?1
mm?1mm?1 3、An?n?An4、A?mA??1nn二、组合数公式
mmm 1、An?Cn?Amm2、Cn?n?(n?1)?(n?2)?n(?m?1)n?m?(m?1)?(m?2)??2?1n(?m!
m)!!mn?mmm?1m 4、Cn3、Cn?Cn?Cn?C?n1
专题一、连加式
1111 答案：原式=1?2?3???n-1?n?n(n?1) 1、A1?A2?A3???An2n(n?1)1111 答案：原式=1?2?3???n-1?n? 2、C1?C2?C3???Cn2223、C2?C3?224、A2?A3?232 答案：原式=C3?Cn?C3?222 答案：原式=(C2?C3??An232?Cn=C4?C4?223?Cn)?A2=2Cn?1
23?Cn=Cn?1
11115、2?2?2??2 A2A3A4An答案：原式=1?1?1?2?13?24?31111111?1?????+??1?
n?(n?1)223n?1nn11116、2?2?2??2 C2C3C4Cn答案：原式=1?1?1?222A2A3A4222A2A2A2123n?1
7、????2!3!4!n!1111?(2?2?2?2AnA2A3A42A2122)?A2?2? 2Ann答案：原式=2?1?3?1?4?1?2!3!4!123n 8、A1?2A2?3A3???nAnn?11111=(?)?(?)?n!1!2!2!3!?(111?）?1?
(n?1)!n!n!答案：
原式=(2-1)1!?(3?1)2!?(4?1)3!??2!-1!+3!?2!?4!?3!?n ?Cn2n?Cn=2n
?(n?1?1)n!?(n?1)!?n!?(n?1)!?1
0129、Cn?Cn?Cn?01答案：Cn?Cn?Cn?专题二、计算求解
24 1、90An?An法1：90n(n?1)?n(n?1)(n?2)(n?3)?90?(n?2)(n?3)?n?12或-7(舍)
法2：90n!n!1??90?1?n?12或-7(舍)
(n?2)!(n?4)!(n?2)(n?3)54An?An2、3?4
An解法1：直接展开
54An?Ann(n?1)(n?2)(n?3)(n?4)?n(n?1)(n?2)(n?3)??4??43Ann(n?1)(n?2)?(n?3)(n?4)?(n?3)?(n?3)2?4?n?5或1(舍去)解法2：阶乘
54An?Ann!n!n!111??4???4???43An(n?5)!(n?4)!(n?3)!1(n?4)(n?3)(n?4)?(n?3)(n?4)?(n?3)?(n?3)2?4?n?5或1(舍去)x?2x?13、2Cx?3C?1x?1
?x?2?0解：隐含条件：?x?1?0??x?1?0??x?2，且x?N*
32 法1：?2Cx?1?3Cx?1?2?(x?1)(x)(x?1)(x?1)x11 ?3??2(x?1)?9?x?3?2?12?12法2：?2?(x?1)！(x?1)！1111?3??2??3??2(x?1)?9?x?
3！(x?2)!2！(x?1)!3(x?1)2?2?x?211且x?N*?x?2,3,4,5 2x?3x?25x?5 4、C16?C16 x?3x?2?5x?5或x?3x?2+5x?5=16 解得：x=1或7 经验证：x= 7不满足条件，x=1
22排列、组合练习题
一、加乘原理1.人民币币值: 2.约数问题3. 全错排问题4.统计问题 二、数字问题
三. 集合映射个数问题1、直接求解2、特殊性质 四、排队问题1.去序法2. 空位连续问题
五、小球入盒问题1. “隔板”问题2、分组分配问题3．工作问题 六、几何问题
七、小专题 1、多面手问题2. 鞋子成双、单只问题3、球队比赛问题4、排课表问题5、涂色
问题6.台阶问题 一、加乘原理
1.人民币币值:通法1：按最大币值考虑;通法2：按每种币值的的拿法考虑
(1)现有壹元、贰元、伍元、拾元人民币各一张，可组成_______种币值. (2)有1角硬币3枚，贰元币6张，百元币6张，共组成_______种币值 (3)有壹元、贰元、拾元人民币数张，现要支付20元，有_______种支付方法.
(4)有壹元硬币6枚，伍元币3张，拾元币3张，伍拾元币3张，可组成_____种不同的币值. (5)现有壹元币一张、贰元币两张、伍元和拾元人民币各一张，可组成_____种币值. 答案：
拿法:（1）2?2?2?2?1?15 （2）4?7?7?1?195
列举:（3）x?2y?10z?20 z?2时，一种情况；z?1时，x可以取0,2,4,6,8,10,共6
种情况；z?0时，x可以取0,2,4,6,??,20 共11种情况 综上，共18种币值
最大币值：(1)1?6?5?3?10?3?50?5=201 (2)1?2?2?5?10=20(中间每个币值都有) 2.约数问题
(1)12有______个约数，60有______个约数(含1和其本身) (2)一正整数的最大约数为24，则它有___个约数. (3) 2n×3m×5有____________个约数.
答案：（1）12=2?3 共有3?2=6种；60=2?3?5 共有3?2?2=12种
（2）24=2?3 共有4?2=8种； （3）(n?1)?(m?1)?(l?1) 3. 全错排问题【递推式D(n)=(n-1)[D(n-1)+D(n-2)]】
(1) 标号为1、2、3的卡片放入标号为1、2、3的三个盒子里，且每个盒子的标号与卡片标
号均不同的放法有______种. 2
(2)四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张别人送出的贺年卡，则四张贺
年卡不同的分配方法有______种.
(3)数字为1、2、3、4、5填到标号为1、2、3、4、5的格子里，且所填数字与其格子的标号
均不同的填法有______种.
(4) 某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁中选出三人分别担任班长、书记和宣传委员，
规定上届任职的甲、乙、丙不能连任原职，则不同的任职方案______种. 答案：（1）2 （2）9 （3）44=4*（2+9） （4）有丁：3*3=9种 无丁：2种
322l4.统计问题
(1)三边长为整数，最长的边长为11的三角形的个数______________ 答案：（1）1?x,y?11,x?y?12
x=1时，y=11 1种；x=2时，y=10,11 2种；x=3时，y=9,10,11 3种?? x=6时，y=6,7,8,9,10,11 共6种，x=7时，y=7,8,9,10,11 共5种，?? x=11时，y=11 1种； 共计：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种
(2)若正整数x?y?6，则满足关系的有序实数对(x,y)有______组
答案： x=1时，y=1,2,3,4,5 5种；x=2时，y=1,2,3,4 2种；x=3时，y=1,2,3 3种
x=4时，y=1,2 2种；x=5时，y=1 1种；共计：1+2+3+4+5=15种
(3)从1到20的整数任取三个能构成__________组等差数列
答案：d=1，共18*2=36种；d=2，共16*2=32种；d=3，共14*2=28种；?d=10，共2*2=4种； 共计：36+32+28+??+4=180种
(4)从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任取三条的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的
m
三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则＝_______
n答案： n=4种，m=1种
(5)A、B之间有六条网线并联，它们通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4，现从中任取三条网线，
且使这三条网线通过的最大信息量的和不小于6的取法共有__________种．
答案： 1+1+4=6（1种）；1+2+3=6（4种）；1+2+4=7（4种）；1+3+4=8（2种）；2+3+4=9（2种）； 2+2+3=7（1种）；2+2+4=8（1种）；共15种 二、数字问题
1、用0、1、2、3、4、5这六个数，可以组成多少个下列情况下的数？
(1)五位数； 5?6=6480
14(2)无重复数字的五位数； C5A5?600
4113(3)无重复数字的五位奇数； C3C4A4?288 4113(4)无重复数字的五位偶数； A5?C2C4A4?312
43(5)比32000大的无重复数字的五位数； A5?2?A4?3?312
(6)比32451大的无重复数字的五位数； A5?2?A4?2?A3?294
413(7)能被5整除的无重复数字的五位数； （末位是0和5）：A5?C44A?216 312(8)能被25整除的无重复数字的五位数； （末位是50和25）：A4?C33A?42
432(9)能被3整除的无重复数字的五位数；
514（各个位和是3的倍数，只有1,2,3,4,5和0,1,2,4,5两种组合）A5?C4A4?216
(10)能被6整除的无重复数字的五位数；
141134（各个位和是3的倍数的偶数，组合见上）C2A4?C2C3A3?A4?108
(11)能被4整除的无重复数字的五位数；
312（末位是4的倍数，为04,12,20,24,32,40,52）3?A4?4?C3A3?144
(12)求组成的无重复数字的五位数个位数字和；
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