浙江工商大学高等数学下2014-2015学年第二学期考试试卷(A)答案

浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：相关专业(4学分)

浙江工商大学2014/2015学年第二学期期末考试试卷(A)

课程名称： 高等数学（下） 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名：

题号 分值 得分 阅卷人 一 15 二 15 三 49 四 16 五 5 总分 100 一、填空题（每小题3分，共15分）

1. 已知a?{2,1,2},b?{4,?1,10},c?b??a,且a?c，则?? .

2. 函数u?xyz在点(3,1,2)处沿方向向量{1,2,2}的方向导数? . 3. 改变二次积分的积分次序, 2?dx?1elnx0f(x,y)dy? .

4. 曲面ez?z?xy?3在点(2,1,0)处的切平面方程为 . 5. 将f(x)?1展开成x?1的幂级数为 . x?1二、选择题（每小题3分，共15分） 1.若级数

?un?1???n收敛，下面四个结论中，不正确的是（ ）.

?(A) ?(u2n-1+u2n)收敛; (B) ?kun收敛 (k?0);

n?1n?1(C) ?un收敛; (D) limun?0.n?1n??222. 函数f(x?y,x?y)?x?y，则

?f(x,y)?f(x,y)??（ ）. ?x?y (A)2x?2y (B) x?y (C)2x?2y (D)x?y

f(x,y)?xy?1，则下3. 已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且lim(x,y)?(0,0)1?cos(x?y)面四个选项中正确的是( ).

(A)点(0,0)是f(x,y)的极小值点 (B) 点(0,0)是f(x,y)的极大值点

(C)点(0,0)不是f(x,y)极值点 (D) 无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点

4. 下列级数中，发散的是( ).

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5. 设有平面闭区域D??(x,y)?a?x?a,x?y?a?12??n??(A)?2sinn； (B)(1?cos1)； (C) (n!) ；(D) ?n?.

???3n?1n(2n)!2nn?1n?1n?1??n?1?n2?，

D1??(x,y)0?x?a,x?y?a?，则

(A) (C)

3(x??y?sinxsiny)dxdy?( ). D2??x3ydxdy； (B) 2??sinxsinydxdy

D1D14??(x3y?sinxsiny)dxdy

D1(D) 0.

三、计算题（每小题7分，共49分）

1. 求过点(1,1,?1),(?2,?2,2)和(1,?1,2)三点的平面方程.

2. 设z?f(sinx,e

x?y?2z),，其中f具有二阶连续偏导数，求.

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?u?v?x2u?yv3?0?3.设由方程组 ? 确定函数u?u(x,y),v?v(x,y).求,.

2?x?y??yu?xv?1

4. 计算

y2222x?y?4x?y?1及直线y?0，Darctandxdy,是由圆周，??xDy?x所围成的在第一象限的闭区域.

5.求锥面z?

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x2?y2被柱面z2?2x所割下部分的面积.

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226．计算???(x?y)dv,其中?是由曲面4z2?25(x2?y2)及平面z?5所围成的闭区

?域.

x2n?1 7. 求幂级数?(?1)的收敛域及和函数.

2n?1n?0?n

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