天津市部分区县2017-2018学年高二下学期期末考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
1. 已知数列，则
，且
，由“若
是等差数列，则
”可以得到“若
是等比
”用的是（ ）
A. 归纳推理 B. 演绎推理 C. 类比推理 D. 数学证明 【答案】C
【解析】分析：根据类比推理的定义，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，可得结论.
详解：根据类比推理的定义，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，故选C.
点睛：本题主要考查等差数列类比到等比数列的类比推理，类比推理一般步骤：①找出等差数列、等比数列之间的相似性或者一致性．②用等差数列的性质去推测物等比数列的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．
2. 水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度与时间的函数关系图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：根据容器的特征，结合几何体的结构和题意知，容器的底面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．结合函数图像分析判别可得结论. 详解：A、B选项中：函数图象是单调递增的，与与题干不符，故排除；C、当注水开始时，函数图象往下凸，可得出下方圆台容器下粗上细，符合题意．；D、当注水时间从0到t时，函数图象往上凸，可得出下方
圆台容器下细上粗，与题干不符，故排除． 故选C .
点睛：本题考查了数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h和时间t之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想． 3. 已知变量
以下判断正确的是（ ）
A. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量C. 有D. 有
的把握说变量的把握说变量
有关系 没有关系
有关系 没有关系
，由它们的样本数据计算得到
0.10 2.706 0.05 3.841 的观测值
0.025 5.024 ，
的部分临界值表如下：
0.010 6.635 0.005 7.879 【答案】A
【解析】分析：根据所给的观测值，对照临界值表中的数据，即可得出正确的结论． 详解：∵观测值
，
而在观测值表中对应于3.841的是0.05， ∴在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量故选：A．
点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．
4. 全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则不同的报名种数是（ ） A. B. 【答案】C
【解析】分析：利用分布计数乘法原理解答即可.
详解：全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则每位同学都可以从5科中任选一科，由乘法原理，可得不同的报名种数是
学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科 C. D.
有关系．
￥网... 故选C.
点睛：本题考查分布计数乘法原理，属基础题. 5. 为虚数单位，复数A.
B.
C.
的共轭复数是（ ） D.
【答案】B
【解析】分析：直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可． 详解：故选C.
点睛：本题考查复数的除法的运算法则的应用，复数的基本概念，是基础题． 6.
的展开式中的常数项是（ ）
C. 160 D.
则复数
的共轭复数是
.
A. 192 B. 【答案】D
【解析】分析：利用二项展开式的通项公式
令 的幂指数为0，求得的值，从而可得详解：设二项展开式的通项为则
，
的展开式中的常数项．
令∴故选D．
得： ，
展开式中的常数项为
点睛：本题考查二项展开式的通项公式，考查运算能力，属于中档题． 7. 曲线A. 【答案】A
在点 B.
处的切线方程是（ ）
C.
D.
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