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12.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是( C )
(A)()n·75° (B)()n-1·65° (C)()n-1·75° (D)()n·85° , 解析:因为A1B=CB,∠B=30°. 所以∠C=∠BA1C=75°又因为A1A2=A1D,
所以∠A1A2D=∠A1DA2=
∠DA1C=
×75°=(
)2-1×75°;同理,∠A2A3E=∠A2EA3=
∠DA2A1
=××75°=()3-1×75°;∠A3A4F=()4-1×75°;…第n个三角形中以An为顶点的内角度数是()n-1×75°. 故选C.
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.(2018绥化)如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是
.
解析:设小正方形的边长为1, 所以击中黑色区域的概率是=.
14.(2018菏泽)不等式组解析:解不等式组,得-1 的最小整数解是 0 . 15.(2018镇江一模)如图,l1∥l2,△ABC的顶点B,C在直线l2上,已知∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为 100° . www.czsx.com.cn 解析:因为l1∥l2, , 所以∠3=∠1=60° , 因为∠A=40° . 所以∠2=∠A+∠3=100° 16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则用含a,b的代数式表示△ABC的周长为 2a+3b . -36°)÷2=72°, 解析:由题意,得AC=AB=a+b,∠B=∠ACB=(180°因为DE垂直平分线段AC, , 所以EA=EC,所以∠ECA=∠A=36°,∠BEC=72°, 所以∠ECB=36° 所以CB=CE=b,故△ABC的周长为2a+3b. 17.(2018滨州)若关于x,y的二元一次方程组 的解是 则关于a,b的二元一次方程组 的解是 . 解析:观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y, 故可直接得出解得 从而得出二元一次方程组 www.czsx.com.cn 的解是 18.若不等式组无解,则m的取值范围是 m< . 解析:解不等式2x-3≥0,得x≥, 要使不等式组无解,则m<. 三、解答题(共78分) 19.(10分)解方程组与不等式组: (1)(2018武汉) (2)(2018宁夏) 解:(1)②-①,得x=6, 把x=6代入①,得y=4. 所以原方程组的解为 (2)解不等式①得,x≤-1, 解不等式②得,x>-7, 所以,原不等式组的解集为-7 20.(8分)如图所示,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数. 解:在Rt△AFG中,∠AGF=90° -∠A=90°-40°=50°,所以∠CGD=∠AGF=50°. 所以∠ACB=∠CGD+∠D=50° +50°=100°. 21.(8分)如图,∠ACB=90°,BD平分∠ABE,CD∥AB交BD于D,∠1=20°,求∠2的 解:因为BD平分∠ABE,∠1=20°, 所以∠ABC=2∠1=40° . 度数. www.czsx.com.cn 因为CD∥AB, . 所以∠DCE=∠ABC=40°, 因为∠ACB=90°-40°=50°. 所以∠2=90° 22.(8分)(2018高青期末)如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,CE为△ACB的中线,求证:∠DAB=∠ACE. 证明:因为AC=BC,CE为△ACB的中线, 所以∠CAB=∠B,CE⊥AB, . 所以∠CAB+∠ACE=90° . 因为AD为△ACB的高线,所以∠D=90°, 所以∠DAB+∠B=90°所以∠DAB=∠ACE. 23.(10分)为了解学生的体能情况,随机选取了1 000名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“×”表示不喜欢. 项目 长跑 学生数 200 300 150 200 150 (1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率; (2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率; (3)如果学生喜欢长跑,则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大? 解:(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为(2)同时喜欢三个项目的概率为 == . . √ × √ √ √ × √ √ × × √ × √ √ × √ √ × × × 短跑 跳绳 跳远
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