∴cosθ=
2
．再由与的夹角θ∈（0，），可得cosθ∈（，1），即
2
∈（，1）．
故有 n=3，m=1，∴?==， 故选C．
点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义，得到n≥m 且m、n∈z，且
∈（，1），是
解题的关键，属于中档题．
二、填空题（本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.）（一）必做题（9～13题）
9．（5分）不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为
．
考点： 绝对值不等式的解法． 专题： 集合．
分析： 由题意，可先将不等式左边变形为分段函数的形式，然后再分三段解不等式，将每一段的不等式的解集并起来即可得到所求不等式的解集
解答： 解：∵|x+2|﹣|x|=
∴x≥0时，不等式|x+2|﹣|x|≤1无解； 当﹣2＜x＜0时，由2x+2≤1解得x≤当x≤﹣2，不等式|x+2|﹣|x|≤1恒成立， 综上知不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为故答案为
，即有﹣2＜x≤
；
点评： 本题考查绝对值不等式的解法，其常用解题策略即将其变为分段函数，分段求解不等式．
10．（5分）（x+）的展开式中x的系数是20．（用数字作答）
考点： 二项式系数的性质． 专题： 计算题；二项式定理．
分析： 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于3，求得r的值，即可求得展开
3
式中x的系数．
263
解答： 解：由于（x+）的展开式的通项公式为 Tr+1=令12﹣3r=3，解得r=3，故展开式中x的系数是
3
26
?x
12﹣3r
，
=20，
故答案为：20．
点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
11．（5分）已知递增的等差数列{an}满足a1=1，a3=a2﹣4，则an=2n﹣1．
考点： 等差数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列．
2
分析： 由题意，设公差为d，代入求出通项即可得到答案
解答： 解：由于等差数列{an}满足a1=1，
2
，直接解出公式d，再由等差数列的通项公式
，令公差为d
所以1+2d=（1+d）﹣4，解得d=±2 又递增的等差数列{an}，可得d=2 所以an=1+2（n﹣1）=2n﹣1 故答案为：2n﹣1．
点评： 本题考查等差数列的通项公式，解题的关键是利用公式建立方程求出参数，需要熟练记忆公式．
12．（5分）曲线y=x﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为2x﹣y+1=0．
考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 导数的概念及应用．
分析： 先求出导函数，然后将x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程，最后化成一般式即可．
2
解答： 解：y′=3x﹣1， 令x=1，得切线斜率2，
所以切线方程为y﹣3=2（x﹣1）， 即2x﹣y+1=0．
故答案为：2x﹣y+1=0．
点评： 本题主要考查导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查直线的点斜式，属于基础题． 13．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为8．
3
考点： 循环结构．
专题： 算法和程序框图．
分析： 由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i＜8，即i=2，4，6模拟程序的运行结果，即可得到输出的s值． 解答： 解：当i=2，k=1时，s=2，；
当i=4，k=2时，s=（2×4）=4； 当i=6，k=3时，s=（4×6）=8；
当i=8，k=4时，不满足条件“i＜8”，退出循环， 则输出的s=8 故答案为：8
点评： 本题主要考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，同时考查了运算求解能力，属于基础题．
（二）选做题【坐标系与参数方程】 14．（5分）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的参数方程分别为
（t为参数）和
（θ为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为（1，
1）．
考点： 抛物线的参数方程；圆的参数方程． 专题： 坐标系和参数方程．
分析： 把曲线C1与C2的参数方程分别化为普通方程，解出对应的方程组的解，即得曲线C1与C2的交点坐标．
222
解答： 解：在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的普通方程分别为 y=x，x+y=2．
解方程组 可得
，故曲线C1与C2的交点坐标为（1，1），
故答案为 （1，1）．
点评： 本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点坐标，属于中档题．
【几何证明选讲】 15．（几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则图PA=．
考点： 与圆有关的比例线段． 专题： 直线与圆． 分析： 连接OA，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得到∠AOC=60°．因为直线PA与圆O相切于点A，且OA是半径，得到△PAO是直角三角形，最后利用三角函数在直角三角形中的定义，结合题中数据可得PA=OAtan60°=． 解答： 解：连接OA，
∵圆O的圆周角∠ABC对弧AC，且∠ABC=30°， ∴圆心角∠AOC=60°．
又∵直线PA与圆O相切于点A，且OA是半径， ∴OA⊥PA，
∴Rt△PAO中，OA=1，∠AOC=60°， ∴PA=OAtan60°= 故答案为：
点评： 本题给出圆周角的度数和圆的半径，求圆的切线长，着重考查了圆周角定理和圆的切线的性质，属于基础题．
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 16．（12分）已知函数f（x）=Asin（x（1）求f（π）的值； （2）若sin
），（A＞0，x∈R）的最大值为2．
，θ∈（﹣，0），求f（2θ+）．
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