即当△APQ与△ABC的周长的比为1：4时，t为秒． （3）分两种情况：
①当0＜t≤时，如图1所示：
△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为S＝△APQ的面积＝×3t×4t＝6t2； 即S＝6t2（0＜t≤）； ②当＜t≤
时，如图2所示：
由（1）得：PQ＝3t，PQ＝4t，AQ＝5t， 同（2）得：△CDQ∽△PAQ， ∴
＝
＝
，即
＝
＝
，
解得：CD＝（5t﹣6），
∴△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为S＝△APQ的面积﹣△CDQ的面积＝×3t×4t﹣×（5t﹣6）×（5t﹣6）＝﹣即S＝﹣
t2+t﹣； ）；
t2+t﹣（＜t≤
（4）由（1）知，AQ＝5t，PQ＝4t，CQ＝6﹣5t或CQ＝5t﹣6， 当CQ＝PQ时，四边形BCQP是轴对称图形， 则4t＝6﹣5t， ∴t＝； 当＜t≤
时，设PQ和BC相交于D，
当AC＝AP时，四边形ACDP是轴对称图形， 则6＝3t， ∴t＝2．
综上所述，当直线PQ把△ABC分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，t的值为秒或2秒．
7．解：（1）如图，作AB，AC的垂直平分线交于点O，以O为圆心，OB长为半径作圆，⊙O为图形G；
（2）直线BF与图形G交点只有一个， 理由如下：∵AD⊥AB， ∴∠BAD＝90°，
∴BD是直径，∠ADB+∠ABD＝90°， ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC，
∵∠ACB＝∠ADB，∠ABF＝∠ABC， ∴∠ABF＝∠ADB， ∴∠ABF+∠ABD＝90°，
∴∠DBF＝90°， ∴BD⊥BF，且OB是半径， ∴BF是圆O的切线，
∴直线BF与图形G交点的只有一个； （3）∵cos∠ABF＝cos∠ADB＝＝∴BD＝5， ∴AB＝
＝
＝3，
，
∵∠ABE＝∠ADB，∠BAE＝∠BAD＝90°， ∴△ABE∽△ADB， ∴∴
，
∴AE＝， ∴DE＝AD﹣AE＝．
8．解：（1）∵△ABC是等边三角形，AB＝8，AH⊥BC， ∴BC＝AC＝AB＝8，BH＝HC＝4，∠HAC＝30°， ∴AH＝∴DH＝4
HC＝4
﹣x，
，
∴DC2＝DH2+CH2＝（4﹣x）2+16
∵△CDE是等边三角形， ∴y＝S△CDE＝
CD2＝
[（4
﹣x）2+16]＝x2﹣6x+16（0≤x≤4）
（2）∵当△CDE的面积等于△ABC的面积的， ∴∴x＝当x＝
x2﹣6x+16
或
＝×，
×64，
时，即AD＝，如图1，
∴DH＝AH﹣AD＝，
∵tan∠DCH＝＝＝，
∴∠DCH＝30°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCH＝30°， ∴∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°， ∴CE⊥AC； 当x＝
时，即AD＝
，如图2，
∴DH＝AD﹣AH＝，
∵tan∠DCH＝＝＝，
∴∠DCH＝30°，
∴∠BCE＝∠DCH+∠DCE＝90°，
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