教学资料范本 高中数学第二章推理与证明章末检测新人教A版选修1-2【2019-2020学年度】 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 12 第二章 推理与证明 章末检测 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ) ①y＝cos x(x∈R)是三角函数； ②三角函数是周期函数； ③y＝cos x(x∈R)是周期函数． A．①②③ C．②③① B．③②① D．②①③ 解析：显然②是大前提，①是小前提，③是结论． 答案：D 2．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是( ) A．假设2是有理数 B．假设3是有理数 C．假设2或3是有理数 D．假设2＋3是有理数 解析：假设应为“2＋3不是无理数”，即“2＋3是有理数”． 答案：D 3．下列推理过程属于演绎推理的为( ) A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验 B．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32……得出1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2 C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点 D．通项公式形如an＝cqn(cq≠0)的数列{an}为等比数列，则数列{－2n}为等比数列 2 / 12 解析：A是类比推理，B是归纳推理，C是类比推理，D为演绎推理． 答案：D 4．求证：3＋7<25. 证明：因为3＋7和25都是正数， 所以为了证明3＋7<25， 只需证明(3＋7)2<(25)2， 展开得10＋221<20，即21<5， 只需证明21<25. 因为21<25成立， 所以不等式3＋7<25成立． 上述证明过程应用了( ) A．综合法 B．分析法 C．综合法、分析法配合使用 D．间接证法 解析：结合证明特征可知，上述证明过程用了分析法，其属于直接证明法． 答案：B 5.四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1,2,3,4号位置上，第1次前后排动物互换位置，第2次左右列互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2 014次互换座位后，小兔的位置对应的是( ) 开始 第1次 第2次 第3次 A．编号1 C．编号3 B．编号2 D．编号4 解析：由题意得第4次互换座位后，4个小动物又回到了原座位，即每经过4次互换座位后，小动物回到原座位，所以第2 012次互换座位后的结果与最初的位置相同，故小兔坐在第3号座位上． 3 / 12 答案：C 6．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3,4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为：1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1,2,3)，且法向量为m＝(－1，－2,1)的平面的方程为( ) A．x＋2y－z－2＝0 C．x＋2y＋z－2＝0 B．x－2y－z－2＝0 D．x＋2y＋z＋2＝0 解析：所求的平面方程为－1×(x－1)＋(－2)×(y－2)＋1×(z－3)＝0.化简得x＋2y－z－2＝0. 答案：A 7．用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a，b∈R)”，其反设正确的是( ) A．a，b至少有一个不为0 B．a，b至少有一个为0 C．a，b全不为0 D．a，b中只有一个为0 解析：“a，b全为0”的反设应为“a，b不全为0”，即“a，b至少有一个不为0”． 答案：A 8．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( ) A．6n－2 C．6n＋2 B．8n－2 D．8n＋2 解析：归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为an＝6n＋2. 答案：C 4 / 12
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