2020年中考数学第三次训练试卷
一、选择题（共10小题）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则cosA的值是（ ） A．
B．
C．
D．
2．下列运算正确的是（ ） A．2a3+5a2＝7a5 B．3
﹣
＝3
C．（﹣x2）?（﹣x3）＝﹣x5
D．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝n2﹣m2 3．如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件
数 人数
3
6
5
4
2
4
5
6
7
8
每天加工零件数的中位数和众数为（ ） A．6，5
B．6，6
C．5，5
D．5，6
5．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD?AC D．＝
6．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（ ） A．k＜1
B．k＞1
C．k≤1
D．k≥1
7．反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则ABCD的面积是（ ）
A．30 B．36 C．54 D．72
9．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（ ） A．300（1+x）＝450 C．300（1+x）2＝450
B．300（1+2x）＝450 D．450（1﹣x）2＝300
10．反比例函数y＝ 与y＝在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）
A． B．2 C．3 D．1
二、填空题（共6小题）
11．计算：2cos60°+tan45°＝ ．
12．点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），若AB＝2，则BD＝ ．
13．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离为9m，则AB与CD间的距离是 m．
14．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19＝0的一个根是﹣3，则m的值是 ． 15．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将△BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B1处，若B1D⊥BC，则点P与点B之间的距离为 ．
三、解答题
17．计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°?cos45°． 18．解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．
19．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字﹣1和3；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、0和﹣3．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点A的坐标为（x，y）．
（1）请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；
（2）求点A在反比例函数y＝图象上的概率．
20．如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC，交BC交于点E，交AD于点F，连接AE、CF，求证：四边形AECF是菱形．
21．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？
（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．
22．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．
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