注重解题反思提高数学解题能力

和差化积、积化和差是三角函数恒等变换的重要手段，和差化积实质上是三角函数的一种特殊的\因式分解\，积化和差是其逆变换。

1.和差化积是为了制造公因式

例1.在△ABC中，比较sinA+sinB+sinC与sin(A+B+C)的大小。

解∵(sinA+sinB+sinC)-sin(A+B+C)

=[sinA-sin(A+B+C]+(sinA+sinC)

(∵A、B、C是三角形内角)

∴sinA+sinB+sinC＞sin(A+B+C)

2.和差化积是为了制造特殊角

例2．证明sin87°-sin59°-sin93°+sin61°=sin1°

证:原式左=(sin87°-sin93°)+(sin61°-sin59°)

(制造了特殊角87°+93°=180°，59°+61°=120°)

3．和差化积是为了把和差角化为单角或特殊角

例3．证明cos2(α+β)+cos2(α-β)-cos2αcos2β=1

(把和差角化为单角为2α，2β)

4．积化和差是为了制造特殊角或抵消项

参考文献 [1]高中数学教科书.

[2]中学教育学 叶上雄 高等教育出版社2004年2月第一版。 [3]数学通报月刊 2006年第45卷第3期