2001年上海市数学中考试卷
一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）1．计算：2·18＝x2?4
2．如果分式的值为零，那么x＝x?2
3．不等式7—2x＞1的正整数解是4．点A（1，3）关于原点的对称点坐标是5．函数y?
．．xx?1
的定义域是．．6．如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为7．如果x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的两个根，那么代数式（x1＋1）（x2＋1）的值是．8．方程x?2＝－x的解是．9．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）．厘米．米．10．如果梯形的两底之比为2∶5，中位线长14厘米，那么较大底的长为11．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为12．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是米．13．在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB'E，那么△AB'E与四边形AECD重叠部分的面积是．14．如图1，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．图1二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分．每小题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分）15．下列计算中，正确的是（A．a3·a2＝a6
C．（a＋b）2＝a2＋b2
）．B．（a＋b）（a－b）＝a2－b2
D．（a＋b）（a－2b）＝a2－ab－2b2
）．16．下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（A．x2＋4B．x2－2C．x2－x－1）．D．x2＋x＋117．下列命题中，真命题是（A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形18．如果⊙O1、⊙O2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，正确的是（A．当O1O2＝1时，⊙O1与⊙O2相切B．当O1O2＝5时，⊙O1与⊙O2有两个公共点C．当O1O2＞6时，⊙O1与⊙O2必有公共点D．当O1O2＞1时，⊙O1与⊙O2至少有两条公切线三、（本题共4小题，每小题7分，满分28分））．1
19．计算(2)2?(?)0?122?(3?1)?1．2
20．解方程：1
x?6x10
．??
xx?63
21．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图3）．利用图2、图3共同提供的信息，解答下列问题：图2（1）1999年该地区销售盒饭共（2）该地区盒饭销量最大的年份是万盒．图3年，这一年的年销量是万盒．（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒?22．如图4，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC＝3
．求：（1）DC的长；（2）sinB的值．5
图4四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23．如图5，已知点A（4，m），B（－1，n）在反比例函数y＝8
的图象上，直线ABx
与x轴交于点C．如果点D在y轴上，且DA＝DC，求点D的坐标．AB图524．如图6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D．图6求证：（1）AC是⊙O的切线；（2）AB＋EB＝AC．25．某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?26．如图7，已知抛物线y＝2x2－4x＋m与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点．图7（1）求实数m的取值范围；（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；（3）若直线y?2x?1分别交x轴、y轴于点E、F，问△BDC与△EOF是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．五、（本题满分12分）27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．图8①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．试卷答案一、填空题（本题共14小题．每小题2分，满分28分）1．62．－23．1，24．（－1，－3）5．x＞1（题5中定义域的意思即指函数自变量的取值范围．）6．y＝2x9．甲13．22—2（题13考查图形的翻折问题，从平面图形来看，往往是一个“虚”的形式，故空间想象力在解题时尤为重要，同时，这类题体现了运动变化的过程，如果图形还不能打开思路之门，不妨动手折折试试．）14．图略（画出一个符合要求的三角形）（题14的考查目标是阅读理解、计算、作图能力，单位正方形是指边长为1的正方形，4×4的正方形方格指边长为4的正方形，被分成16个单位正方形，再应用勾股定理计算出7．510．208．x＝－111．2.512．8003AC，AB，BC的长，依相似三角形性质按比例扩大，画出适中的△A1B1C1．）二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）（题二不是平时习以为常的“四选一”型单选题，而是多项选择题，读准原题括号中的提示后，解题时要逐个筛选，逐一排查．）15．B、D16．B、C17．A、C18．A、B、D三、（本题共4小题，每小题?分，满分28分）19．解：1
(2)2?(?)0?122?(3?1)?1
2?2?1?12??3?23???3．
1
（题19中出现了分数指数，122意义是12．）13?1
1
3?1
?3?3?32
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