第三章导数
第04讲导数的综合应用
练基础
1. （2018 ?湖南高考模拟（理） ）设函数餐珥「加 2、\：於软的图象在点-
处切线的斜率为 ，则函数
y = ￡fW ） c.
的图象一部分可以是（
【答案】A 【解析】
y = xsin x+cosx 可得： y'= sin x+xcosx- sin x= xcosx.
可得：g (t) = t cost,
函数是奇函数，排除选项 B, D;
当 x�（ 0,）时，y>0, 排除选项C.
故选：A. 2. （2019 -江西师大附中高考模拟
（文）
）已知函数 /（
X
） =
Jt^-3x3x<0 -In兀尤>0
，若函数 g(x)=f(x)-a 有3
个零点，则实数a的取值范围是（ A. 0,4
【答案】B 【解析】
B. 0,2
当X \时，?
.当Z I ?时，f X 0 ;当 I： 1,0 1 时，f X :：: 0 二f （x ）在（-°°, -1 ）上单调递增；在（-1,0 ］上单调递减
x^O时，
'----
由此可得f X图象如下图所示：
若函数 fM=/H 一有3个零点，则y = f x与y=a有3个交点 由图象可知：当0 —a：：：2时，y二f x与y =a有3个交点
a - 0,2
本题正确选项：B
3. （2019 ?江苏高考模拟（文））若函数在区间（0, ?：：）内有两个零点，则实数A. （ -：：,1）
B. （1,：：）
C. （0,1）
D. （1,2）
【答案】B 【解析】
-I.-.-
值范围为（ a的取
）
①当a乞0时，若x?（0,=），贝U f'（x） .0，此时函数f（x）在区间（0, ?：：）上单调递增，不可能有两个零 占； 八、、，
②当a 0时，函数f（x）在区间（0,a）上单调递减，在区间（a,；）上单调递增，因为f（0）=1 .0，若函数 覚討二f （x）在区间（0, ?：：）内有两个零点，有 m]二―”得a 1.故选B. 4. （2019 -怀化市第三中学高考模拟
（文）
解，贝U m的取值范围为（
）
x
）已知函数
f（x） = -x，若关于x的方程y（x） =wx-e无实数
e
C.
A. （-2e,0]
B. -4e2,0
--,0 e
【答案】A 【解析】
X
由f x x求导得J「
I I ] Y
:一 ,令f （x）= 0 ,解得X =1 ,可知函数f x在」：，1上单调递增，在
总”
e
1,亠「〕上单调递减.
，且f（0）=0.所以函数y=|f（x）的图象如图所示，因为直线 y = mx—e恒过点
0,-e .
所以当直线y = mx—e与曲线y=|f（x ）相切时，设切点为（怡』。）其中人＜0 ,
即直线y =mx -e与曲线y - - f x在-：：,0上相切，此时
关于x的方程
故选：A
-■无实数解，结合图象可知，此时
I： 2e,0 1.
-I.-.-
5. (2018 -四川高考模拟(理))设函数f(x)=x-xlnx + 2，若存在区间 的值域为
1 2，使;在卜门上
V - - ,则：的取值范围是(
2+如
10
［W C.
【答案】 【解析】
f'( x) =2x — Inx+1, f 〃( x)= 2
,
x 时，f\x)> 0,
1
(x)在［,+8)上单调递增，
1 1 - ->
(x) > f '( )= 2 - In
1
+R)上单调递增, ? f (x )在［,
1
0,
1
+m), ??:a, b］?［, ? f (x)在［a. 增,b］上单调递
??? f (x) 在 ［ a, b］上的值域为［k ( a+2), k (b+2)］,
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