天津市武清区2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析

天津市武清区2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（ ）

A．160米

B．（60+1603） C．1603米

D．360米

2．下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．方程x2+2x﹣3=0的解是（ ） A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3

4．正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（ ）

A．8 B．

17 2C．

28 3D．

77 85．下列实数中是无理数的是（ ） A．

22 7B．2﹣2

&&C．5.15

D．sin45°

6．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()

A．30° C．60°

2B．40° D．70°

7．已知关于x的一元二次方程x?2x??m?2??0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m>1

B．m?1

C．m?1

D．m￡1

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )

A．45? B．50? C．60? D．75?

9．若 |x| =－x，则x一定是（ ） A．非正数

B．正数

C．非负数

D．负数

10．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）

A．

3? 2B．

4? 3C．4 D．2+

3? 211．关于8的叙述正确的是（ ） A．8=3?5 C．8=±22 B．在数轴上不存在表示8的点 D．与8最接近的整数是3

1的绝对值是（ ） 41A．﹣4 B．

412．?C．4 D．0.4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______． k14．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y?(x?0)的图象经过点D，交BC边于点

xE.若△BDE的面积为1，则k =________

15．⊙O2的半径分别为2和5， 已知⊙O1、圆心距为d,若⊙O1与⊙O2相交，那么d的取值范围是_________．16．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．

17．函数的自变量的取值范围是 ．

18．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变） 20．（6分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．

(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－6，－1)，点C1的坐标为(－3，2)，则点B的坐标为____________；

(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1∶2； (3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为________，计算四边形ABCP的周长为_______．

21．（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为 1．格点三角形 ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）． （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；

（2）把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点 B1的坐标；

（3）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2 画出△A2B2C2，使它与△AB1C1 在位似中心的同侧；

请在 x 轴上求作一点 P，使△PBB1 的周长最小，并写出点 P 的坐标． 22．（8分）已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）． （1）求抛物线的解析式；

（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．

23．（8分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．

（1）求∠DOA的度数；

（2）求证：直线ED与⊙O相切．

24．（10分） “春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅 （B）、菜馅（C）、三丁馅 （D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民人数是 人； （2）将图 ①②补充完整；（ 直接补填在图中） （3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；

（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．

25．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．

26．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由． 27．（12分）如图，点是反比例函数

与一次函数

在轴上方的图象的交点，过点作

轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．

求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数

的解析式；结合这两个函数的完整图象：当．．

时，写出的取值范围．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】

过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长. 【详解】

如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.

在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD?tan30°＝120×3＝403m； 3在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD?tan60°＝120×3＝1203m. ∴BC＝BD＋DC＝403＋1203＝1603m. 故选C.

【点睛】

本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值. 2．B 【解析】 【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可． 【详解】

解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形； 第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形； 第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形； ∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个， 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合． 3．B 【解析】 【分析】

本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程． 【详解】 x2+2x-3=0，

即（x+3）（x-1）=0， ∴x1=1，x2=﹣3 故选：B． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法． 4．D 【解析】 【分析】

根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可． 【详解】

∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，

∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5， 在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，

∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°， ∴∠ABR=∠DRS， ∵∠A=∠D， ∴△ABR∽△DRS，

ABAR?， DRDS43∴?， 1DS∴∴DS=

3， 411377×4×3-××1=， 2248∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-故选：D． 【点睛】

本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键． 5．D 【解析】

A、是有理数，故A选项错误； B、是有理数，故B选项错误； C、是有理数，故C选项错误；

D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确； 故选：D． 6．A 【解析】 【详解】

∵AB∥CD，∠A=70°， ∴∠1=∠A=70°，

∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°， ∴∠E=∠1﹣∠C=70°=30°﹣40°． 故选A． 7．C

【解析】 【详解】

解：∵关于x的一元二次方程x?2x??m?2??0有实数根，

2∴△=b2?4ac=22?4?1?[?(m?2)]， 解得m≥1， 故选C． 【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式． 8．C 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案. 【详解】

根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC， 根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°， 根据圆周角定理可知∠D=因此∠B+∠D=∠AOC+解得∠AOC=120°， 因此∠ADC=60°． 故选C 【点睛】

该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用． 9．A 【解析】 【分析】

根据绝对值的性质进行求解即可得. 【详解】 ∵|-x|=-x， 又|-x|≥1， ∴-x≥1， 即x≤1， 即x是非正数，

1∠AOC， 21∠AOC=180°， 2故选A． 【点睛】

本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1． 10．B 【解析】 【分析】

根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到． 【详解】 如图：

BC=AB=AC=1， ∠BCB′=120°，

∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×11．D 【解析】 【分析】

根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析，即可解答. 【详解】

选项A，3+5无法计算；选项B，在数轴上存在表示8的点；选项C，8?22； 选项D，与8最接近的整数是9=1． 故选D． 【点睛】

本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点，熟记这些知识点是解题的关键. 12．B 【解析】

分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.

120??14=?.故选B． 180311的相反数为 4411所以-的绝对值为.

44详解：因为-故选：B

点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．k＜2且k≠1 【解析】

试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根， ∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0， 解得：k＜2且k≠1．

考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义． 14．1 【解析】

kkk），利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a，），则E（2a，），然aa2a1kk后利用三角形面积公式得到?a?（-）=1，最后解方程即可．

2a2ak详解：设D（a，），

a分析：设D（a，

∵点D为矩形OABC的AB边的中点，

k）， ak∴E（2a，），

2a∴B（2a，

∵△BDE的面积为1， ∴

1kk?a?（-）=1，解得k=1．

2a2a故答案为1．

点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角 坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k的取值．15．3

若两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：相交，则R-r

∵⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，且两圆的位置关系为相交， ∴圆心距O1O2的取值范围为5-2

本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握圆与圆的位置关系. 16．

1 2【解析】 【分析】

根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值． 【详解】

解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是【点睛】

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 17．>1 【解析】 依题意可得318．

811=． 1?12，解得，所以函数的自变量的取值范围是

【解析】

摸三次有可能有：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8种可能，3其中仅有一个红坏的有：红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种，所以“仅有一次摸到红球”的概率是.

83故答案是：.

8三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（1）商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）当0≤x≤10时，y＝700x，当10＜x≤1时，y＝﹣5x2+750x，当x＞1时，y＝300x；（3）公司应将最低销售单价调整为2875元． 【解析】 【分析】

（1）设件数为x，则销售单价为3200-5（x-10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解； （2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50两种情况列出函数关系式；

（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单

价． 【详解】

（1）设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元． 由题意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝1．

答：商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；

（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得： 当0≤x≤10时，y＝（3200﹣2500）x＝700x，

当10＜x≤1时，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]?x＝﹣5x2+750x， 当x＞1时，y＝（2800﹣2500）?x＝300x；

（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大， 函数y＝700x，y＝300x均是y随x增大而增大，

而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75时，y随x增大而增大． 由上述分析得x的取值范围为：10＜x≤75时，即一次购买75件时，恰好是最低价， 最低价为3200﹣5?（75﹣10）＝2875元， 答：公司应将最低销售单价调整为2875元． 【点睛】

本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案． 20．（1）作图见解析；点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；（2）作图见解析；（3）62+45 【解析】

分析：（1）直接利用已知点位置得出B点坐标即可；

（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形ABCP的周长．

详解：（1）如图所示：点B的坐标为：（﹣2，﹣5）； 故答案为（﹣2，﹣5）；

（2）如图所示：△AB2C2，即为所求；

（3）如图所示：P点即为所求，P点坐标为：（﹣2，1），四边形ABCP的周长为：

42?42+22?42+22?22+22?42=42+25+22+25=62+45．

故答案为62+45．

点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键． 21．（1）（﹣4，1）；（2）（1，4）；（3）见解析；（4）P（﹣3，0）． 【解析】 【分析】

（1）先建立平面直角坐标系，再确定B的坐标；（2）根据旋转要求画出△A1B1C1，再写出点B1的坐标；（3）根据位似的要求，作出△A2B2C2；（4）作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求. 【详解】

解：（1）如图所示，点B的坐标为（﹣4，1）；

（2）如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（1，4）； （3）如图，△A2B2C2即为所求；

（4）如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求，P（﹣3，0）． 【点睛】

本题考核知识点：位似，轴对称，旋转. 解题关键点：理解位似，轴对称，旋转的意义.

2822．（1）y=﹣x2+2x+1；（2）当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，）或（1，﹣）．

33【解析】

【分析】

（1）由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）设点M的坐标为（1，m），则CM=(1?0)2?(m?3)2，AC=10，AM=[1?(?1)]2?(m?0)2，分∠ACM=90°和∠CAM=90°两种情况，利用勾股定理可得出关于m的方程，解之可得出m的值，进而即可得出点M的坐标． 【详解】

（1）将A（﹣1，0）、C（0，1）代入y=﹣x2+bx+c中，

?1?b?c?0{得：， c?3解得：{b?2c?3，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1． （2）∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4， 设点M的坐标为（1，m），

则CM=(1?0)2?(m?3)2，AC=[0?(?1)]2?(3?0)2=10，AM=[1?(?1)]2?(m?0)2． 分两种情况考虑：

①当∠ACM=90°时，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m﹣1）2， 8解得：m=，

38∴点M的坐标为（1，）；

3②当∠CAM=90°时，有CM2=AM2+AC2，即1+（m﹣1）2=4+m2+10， 解得：m=﹣

2， 32）． 3∴点M的坐标为（1，﹣

28综上所述：当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，）或（1，﹣）．

33【点睛】

本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点． 23．（1）∠DOA =100°；（2）证明见解析. 【解析】

试题分析：（1）根据∠CBA=50°，利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数；（2）连接OE，利用SSS证明△EAO≌△EDO，根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°，即可证明直线ED与⊙O相切． 试题解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；

（2）证明：连接OE，

在△EAO和△EDO中， AO=DO，EA=ED，EO=EO， ∴△EAO≌△EDO， 得到∠EDO=∠EAO=90°， ∴直线ED与⊙O相切．

考点：圆周角定理；全等三角形的判定及性质；切线的判定定理

24．（1）600；（2）120人，20%；30%；（3）108°（4）爱吃D汤圆的人数约为3200人 【解析】 试题分析：

（1）由两幅统计图中的信息可知，喜欢B类的有60人，占被调查人数的10%，由此即可计算出被调查10%=600（人）的总人数为60÷；

（2）由（1）中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数为：

600-180-60-240=120（人）600×100%=20%，喜欢A类的占总人，喜欢C类的占总人数的百分比为：120÷600×100%=30%，由此即可将统计图补充完整； 数的百分比为：180÷

×30%=108°（3）由（2）中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为：360°； 40%=3200（人）（4）由扇形统计图中的信息：喜欢D类的占总人数的40%可得：8000×； 试题解析：

10%=600（人）（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷； 故答案为600；

C的人数为600﹣=600﹣480=120C的百分比为120÷600×100%=20%；（2）由题意得：（180+60+240）（人），A的百分比为180÷600×100%=30%； 将两幅统计图补充完整如下所示：

×30%=108°（3）根据题意得：360°， ∴图②中表示“A”的圆心角的度数108°； 40%=3200（人）（4）8000×， 即爱吃D汤圆的人数约为3200人． 25．（1）证明见解析；（1）【解析】

试题分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定即可得出结论； （1）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可． 试题解析：（1）证明：连接OE、EC．

∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠1．∵OE=OC，．∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠1+∠4，即∠OED=∠ACB． ∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；

（1）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC与Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC1=BE?BA．∵AE：EB=1：1，设AE=x，则BE=1x，BA=3x．∵BC=6，∴61=1x?3x，解得：x=

，即AE=

，∴AB=

，∴AC=

=

，∴⊙O的半径=

．

点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此题的关键．

26．（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析. 【解析】

试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根； （2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断． (1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1 ∴

2

--2=1．

∴

∴另一根是2； (2)∵

，

∴方程①有两个不相等的实数根．

考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根 27．（1）点的坐标为

；（2）

；（3）

或

．

【解析】 【分析】

（1）点A在反比例函数

上，

轴，

，求坐标；

（2）梯形面积，求出B点坐标，将点代入 即可；

（3）结合图象直接可求解； 【详解】 解：（1）∵点在

的图像上，

轴，

．

∴∴

，

；

的面积是3， ，

∴点的坐标为（2）∵梯形∴

解得，

， 代入

∴点的坐标为把点得

与

解得：，．

∴一次函数的解析式为．

（3）由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示：

设函数和函数的另一个交点为E，

联立 ，得

点E的坐标为

即

的函数图像要在

的函数图像上面，

可将图像分割成如下图所示：

由图像可知【点睛】

所对应的自变量的取值范围为：或．

本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求

的取值范围是解题的关键．